Question

某研究性學(xué)習(xí)小組探究用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：
（1）用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，為使周期的測量盡可能準(zhǔn)確，則計(jì)時(shí)位置應(yīng)在單擺擺動(dòng)到

最低點(diǎn)

（選填“最高點(diǎn)”、“最低點(diǎn)”），同時(shí)測量擺球擺動(dòng)30～50次的時(shí)間，算出單擺的周期．
（2）為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，細(xì)激光束與球心等高，如圖1所示，光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化圖線如2所示，則該單擺的振動(dòng)周期為

2t₀

．若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，改用密度不變，直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，單擺的擺角不變，則該單擺的周期將

變大

，（填“變大”、“不變”或“變小”）．
（3）用主尺最小分度為1mm，游標(biāo)上有20個(gè)分度的卡尺測量金屬球的直徑，結(jié)果如圖3所示，可以讀出此金屬球的直徑為

19.6

mm．
（4）研究性學(xué)習(xí)小組測得懸線長度L、擺球直徑d、全振動(dòng)次數(shù)n、完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

；（用字母表示）

Answer 1

分析：（1）單擺最低點(diǎn)速度最大，在此時(shí)計(jì)時(shí)誤差最�。�
（2）在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，根據(jù)該特點(diǎn)結(jié)合圖象得出單擺的周期．根據(jù)單擺的周期公式T=2π

l g

判斷周期的變化．
（3）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（4）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

l g

推導(dǎo)重力加速度的表達(dá)式．

解答：解：（1）單擺在最低點(diǎn)速度最大，最高點(diǎn)速度為0，在最低點(diǎn)計(jì)時(shí)誤差最�。�
（2）單擺在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，每次經(jīng)過平衡位置，單擺會(huì)擋住細(xì)激光束，從R-t圖線可知周期為2t₀．?dāng)[長等于擺線的長度加上小球的半徑，根據(jù)單擺的周期公式T=2π

l g

，擺長變大，所以周期變大．
（3）游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為19mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×6=0.6mm，所以最終讀數(shù)為19.6mm．
（4）擺長l=L+

d

2

，周期T=

t

n

，根據(jù)單擺的周期公式T=2π

l g

，g=

4π2l

T2

=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

．
（1）最低點(diǎn)  （2）2t₀，變大  （3）19.6   （4）

4π2n2(L+ d 2 )

t2

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

l g

．知道單擺的擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑．