Question

2008年北京奧運(yùn)會(huì)是全世界人民的一個(gè)盛大節(jié)日，世界各地人民以各種各樣的方式來(lái)隆重慶祝北京奧運(yùn)會(huì)的召開(kāi)。湖南電視臺(tái)舉辦的“奧運(yùn)向前沖”專(zhuān)題運(yùn)動(dòng)類(lèi)節(jié)目更是吸引了大量的海內(nèi)外觀眾前往參與。在設(shè)計(jì)與安裝運(yùn)動(dòng)器材和設(shè)備過(guò)程中，組織者遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在通過(guò)了旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)這一關(guān)到達(dá)A點(diǎn)后，必須解開(kāi)系在A點(diǎn)正上方的輕質(zhì)繩，然后借助這根輕質(zhì)繩到達(dá)水中的第一個(gè)浮桶B上。已知輕質(zhì)繩水平懸掛，且另一端固定在與A點(diǎn)水平距離為的O點(diǎn)，O點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度也為，A點(diǎn)離水面的高度為。因?yàn)锳點(diǎn)的左邊是旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，運(yùn)動(dòng)員無(wú)法助跑，只能在抓著輕質(zhì)繩后借助該繩才有可能到達(dá)浮桶B上，為保證技術(shù)嫻熟的運(yùn)動(dòng)員不落入水中，第一個(gè)浮桶B離A點(diǎn)的最大距離不能超過(guò)多少？運(yùn)動(dòng)員可以看成質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?img width=81 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/70/10670.gif">。

Answer 1

解析:

技術(shù)嫻熟的運(yùn)動(dòng)員先做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)松開(kāi)繩子后做平拋運(yùn)動(dòng)。

設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速率為，在圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，所以有：

      ①           （5分）

解得：                             （1分）

最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員松開(kāi)繩后，做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

          ②              （3分）

             ③              （3分）

由上兩式代入數(shù)據(jù)求解得：              （1分）

所以，B點(diǎn)離A的水平最大距離為：

          ④            （2分）

代數(shù)求解得：                        （1分）

說(shuō)明：用其它方法求解，只要正確，同樣給分。