Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=37°角，以v=2m/s的恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物體以初速度v0=10m/s從傳送帶兩端A、B之間的中點(diǎn)開始沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)．已知物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，A、B之間的距離為L(zhǎng)=20.4m．則：

（1）物體沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為多少？
（2）物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多少？
（3）物體在傳送帶上相對(duì)傳送帶所走的總路程為多少？
（4）物體在傳送帶上由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為多少？（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】
（1）

解：物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t1沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)速度為零，在時(shí)間t1內(nèi)，物體的位移為x1，傳送帶位移為x2，

對(duì)物體，有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1

v0=a1t1

x1= a1t12

對(duì)傳送帶，有：x2=vt1

以上聯(lián)合求解得：a1=10m/s2，t1=1s，x1=5m，x2=2m

（2）

解：物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t2沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)速度和傳送帶共速，在時(shí)間t2內(nèi)，物體的位移為x3，傳送帶位移為x4，此過(guò)程物體的受力情況不變，加速度為a1不變

對(duì)物體，有：v=a1t2

x3= a1t22

對(duì)傳送帶，有：x4=vt2

以上聯(lián)合求解得：t2=0.2s，x3=0.2m，x4=0.4m

物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t3沿傳送帶向下恰好離開傳送帶，設(shè)離開時(shí)速度為v′，在時(shí)間t3內(nèi)，物體的位移為x5，傳送帶位移為x6，

對(duì)物體，有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

v′=v+a2t3

x5=vt3+ a2t32

對(duì)傳送帶，有：x6=vt3

由題意知：x5= +x1﹣x3

以上聯(lián)合求解得：a2=2m/s2，x5=15m，t3=3s，x6=6m，v′=8m/s，

設(shè)物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，有：

t=t1+t2+t3

解得：t=4.2s

（3）

解：設(shè)物體在傳送帶上相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的總路程為x，有：

x=（ x1+x2）+（ x4﹣x3）+（x5﹣x6）

解得：x=16.2m

（4）

解：設(shè)物體在傳送帶上由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q，有：

Q=μmgxcosθ

解得：Q=64.8J

【解析】物體先向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度和傳送帶相等后，分析物體的受力情況，再判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析即可求解，根據(jù)Q=μmg△x求解產(chǎn)生的熱量．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用功能關(guān)系，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1即可以解答此題．