Question

10．如圖所示，一輕彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子，物體在一豎直線上的A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，點(diǎn)O為平衡位置，C為O、B之間的一點(diǎn)．已知振子的周期為T，某時刻物體恰好經(jīng)過C向下運(yùn)動，則對于從該時刻起的半個周期內(nèi)，以下說法中正確的是（　　）

• A． 物體動能變化量一定為零
• B． 彈簧彈性勢能的減小量一定等于物體重力勢能的增加量
• C． 物體受到彈簧彈力沖量的大小一定等于$\frac{mgT}{2}$
• D． 物體受到回復(fù)力沖量的方向一定豎直向上

Answer 1

分析 從C點(diǎn)開始經(jīng)過半個周期時間內(nèi)，物體運(yùn)動到C點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱的位置，重力的沖量等于重力與時間的乘積．物體的回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力，在半個周期內(nèi)回復(fù)力做功為零，根據(jù)動量定理求解回復(fù)力的沖量．

解答 解：A、由簡諧運(yùn)動的對稱性可知，從C點(diǎn)開始經(jīng)過半個周期時間內(nèi)，物體運(yùn)動到平衡位置上方的關(guān)于O點(diǎn)對稱的位置正在向下運(yùn)動，所以速度與C點(diǎn)速度大小相等．動能變化量為零，故A正確；
B、由上面分析知此過程中動能變化量為0，則減小的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能，彈性勢能的減小量等于重力勢能的增加量，故B正確；
C、重力是恒力，則重力的沖量大小為：I=Gt=$\frac{1}{2}$mgT，取向上方向?yàn)檎�方向，則由動量定理得：I_彈-Gt=-mv-mv=-2mv＜0，則I_彈＜Gt=$\frac{1}{2}$mgT，故C錯誤；
D、由簡諧運(yùn)動的對稱性可知，從C點(diǎn)開始經(jīng)過半個周期時間內(nèi)，物體運(yùn)動到平衡位置上方的關(guān)于O點(diǎn)對稱的位置正在向下運(yùn)動，速度與C點(diǎn)速度大小相等，從C點(diǎn)經(jīng)過半個周期的沖量與C點(diǎn)的動量相同，動量的變化量為零，由動量定理可知，回復(fù)力（合外力）的沖量為零，故D錯誤；
故選：AB．

點(diǎn)評 此題要抓住簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性，注意動量是矢量，動能是標(biāo)量，應(yīng)用動能定理研究合力功、應(yīng)用動量定理研究合力的沖量是常用的思路．