Question

17．傾角37°，質(zhì)量M=6kg的粗糙斜面位于水平地面上，質(zhì)量m=2kg的木塊置于斜頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t=2s到達底端，運動路程l=4m，在此過程中斜面保持靜止．則：
（1）地面對斜面的摩擦力方向為水平向左；
（2）地面對斜面的支持力大小為77.6N．

Answer 1

分析 （1）木塊勻加速下滑，根據(jù)運動學公式可以求得加速度，選木塊為研究對象，求出木塊所受的摩擦力和支持力，再選斜面為研究對象，進行受力分析就可以求出地面對斜面的摩擦力大小與方向；
（2）選斜面為研究對象，進行受力分析就可以求出地面對斜面的支持力大小；

解答 解：（1）木塊做加速運動l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：a=$\frac{2l}{{t}^{2}}=\frac{2×4}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
對木塊由牛頓定律有：mgsinθ-f₁=ma
解得：f₁=mgsinθ-ma=20×0.6-4N=8N，
N₁=mgcosθ=20×0.8N=16N，
對斜面由共點力平衡，地對斜面的摩擦力為：
f₂=N₁sinθ-f₁cosθ=16×0.6-8×0.8N=3.2N，方向水平向左．
（2）地面對斜面的支持力為：
N₂=Mg+N₁cosθ+f₁sinθ=60+16×0.8+8×0.6N=77.6N，
故答案為：（1）水平向左；（2）77.6．

點評 解決本題的關(guān)鍵是能正確對物體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件解題，難度不大．