Question

17．如圖所示，傾角為θ=53°的粗糙斜面AB在B點(diǎn)與光滑圓弧軌道BCD相切，且ABCD平面豎直，圓弧軌道半徑R=1m，C、D兩點(diǎn)分別為圓弧的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m=0.4kg的小滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)D，小滑塊與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．求：（已知sin53°=0.8，co53°=0.6，g=10m/s²）
（1）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球支持力F_N的大��；
（2）A、C兩點(diǎn)間的高度h（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）抓住滑塊恰好通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)D，根據(jù)牛頓第二定律求出D點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的支持力．
（2）對(duì)A到C運(yùn)用動(dòng)能定理，求出A、C兩點(diǎn)間的高度．

解答 解：（1）滑塊恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)D，滿足：
$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
由機(jī)械能守恒定律知：
$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}+mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：F_N=24N．
（2）從A至C，由動(dòng)能定理可知：$mgh-μmgcosθ•{s}_{AB}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$，
R（1-cosθ）+s_ABsinθ=h，
代入數(shù)據(jù)解得：h=2.87m．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球支持力F_N的大小為24N；
（2）A、C兩點(diǎn)間的高度h為2.87m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．