Question

【題目】如圖所示，圓形空腔內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，空腔半徑為R。空腔左側(cè)存在方向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。一質(zhì)量為m，帶正電的粒子從距離空腔壁l0處由靜止出發(fā)，由圓形空腔上的S孔進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，與空腔內(nèi)壁撞擊3次后仍由S孔飛出，撞擊前后速度大小不變，方向相反，粒子所受的重力不計(jì)。求：

（1）帶電粒子的比荷；

（2）粒子距離S孔至少多遠(yuǎn)由靜止釋放，粒子在空腔中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短時(shí)間為多少？

（3）若粒子能夠由S孔射出，求釋放點(diǎn)離S孔的距離x需滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）3l0 ；（3）x＝l0 tan2()，最少撞擊2次，則n為大于或等于2的整數(shù)

【解析】

(1)粒子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：Eql0＝mv02

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示：

撞擊3次后離開(kāi)磁場(chǎng)，軌跡半徑：

聯(lián)立解得：

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期:

粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間：，θ為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角

最短時(shí)間對(duì)應(yīng)最小圓心角，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中撞擊2次時(shí)，圓心角最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，如圖2所示：

根據(jù)幾何關(guān)系:

粒子在電場(chǎng)中加速，有:Eql＝mv′2

聯(lián)立解得：

l＝3l0

此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

(3)由動(dòng)能定理得：Eqx＝mv2

撞擊n次后離開(kāi)磁場(chǎng)，則，則

可得：

聯(lián)立可得：

x＝l0 tan2

最少撞擊2次，則n為大于或等于2的整數(shù)。