Question

7．以24m/s的初速度從地面豎直向上拋出一個(gè)物體，上升的最大高度為24m．設(shè)空氣阻力大小不變，則上升過(guò)程和下降過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相等的高度分別為（　　）

• A． 12m，12m
• B． ＞12m，＞12m
• C． ＜12m，＞12m
• D． ＞12m，＜12m

Answer 1

分析 對(duì)上升和下落兩個(gè)過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，再結(jié)合條件：動(dòng)能與勢(shì)能相等，即可求出重力勢(shì)能和動(dòng)能相等的位置．

解答 解：設(shè)物體上升的最大高度為H，上升過(guò)程中球在A點(diǎn)處動(dòng)能與勢(shì)能相等，以h_A表示A點(diǎn)的高度，v_A表示球在A點(diǎn)時(shí)的速度，則有：
mgh_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
由動(dòng)能定理有：
-（mg+f）H=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
-（mg+f）h_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由上三式可解得：h_A=$\frac{24×6}{11}$m＞12m 
設(shè)下落過(guò)程中球在B點(diǎn)處動(dòng)能與勢(shì)能相等，以h_B表示B點(diǎn)的高度，v_B表示球在B點(diǎn)時(shí)的速度，對(duì)于球自最高點(diǎn)下落至B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=（mg-f）（H-h_B）
由題意有：mgh_B=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
解得：h_B=$\frac{32}{3}$m＜12m
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要靈活選取運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要注意做功的正負(fù)，不能將動(dòng)能和勢(shì)能相等當(dāng)作機(jī)械能守恒．