Question

（10分）在公路的十字路口, 紅燈攔停了很多汽車, 攔停的汽車排成筆直的一列, 最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊, 相鄰兩車的前端之間的距離均為l =" 6.0" m，若汽車起動(dòng)時(shí)都以a =2.5m/s² 的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng), 加速到v="10.0" m/s 后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口。該路口亮綠燈時(shí)間t =" 40.0" s, 而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈。 另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí), 車頭已越過(guò)停車線的汽車允許通過(guò)。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，問(wèn)有多少輛汽車能通過(guò)路口？
（2）第(1)問(wèn)中, 不能通過(guò)路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng), 結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下, 求剎車后汽車加速度大小。
（3）事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間的存在, 綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車。現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲后Dt=0.90s起動(dòng)汽車，后面司機(jī)都比前一輛車遲后0. 90s起動(dòng)汽車，在該情況下，有多少輛車能通過(guò)路口？

Answer 1

（1）64 （2） （3）25

試題分析：(1) 汽車加速時(shí)間  
40.0 s時(shí)間, 汽車能行駛的位移  
 
根據(jù)題意, 63個(gè)間距有64輛車，所以能有64輛汽車通過(guò)路口
(2) 記 t ₀ =" 3.0" s , 汽車啟動(dòng)時(shí)間為
當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí), 第65輛汽車行駛的位移

此時(shí)汽車距停車線的距離:）
第65輛車剎車的加速度:  
(3) 設(shè)能通過(guò)k輛汽車, 則第k輛汽車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，其中加速時(shí)間
能通過(guò)路口要滿足:
 
數(shù)據(jù)代入后解得  
所以能通過(guò)25輛汽車