Question

10．一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來處理了．如圖a所示，曲線上的A的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v₀拋出，不計(jì)空氣阻力，其軌跡如圖b所示，則軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是（　　）

• A． $\frac{{v}_{0}^{2}co{s}^{2}α}{g}$
• B． $\frac{{v}_{0}^{2}si{n}^{2}α}{g}$
• C． $\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$
• D． $\frac{{v}_{0}^{2}co{s}^{2}α}{gsinα}$

Answer 1

分析 由題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，利用向心力的公式就可以求得．

解答 解：物體在其軌跡最高點(diǎn)P處只有水平速度，其水平速度大小為v₀cosα，
在最高點(diǎn)，把物體的運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，物體的重力作為向心力，
由向心力的公式得 mg=m$\frac{（{v}_{0}cosα）^{2}}{ρ}$，
所以在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是ρ=$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{s}^{2}α}{g}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 曲率半徑，一個(gè)新的概念，平時(shí)不熟悉，但根據(jù)題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，讀懂題目的真正意圖，本題就可以解出了．