Question

12．某一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的$\frac{1}{9}$，則此衛(wèi)星運行的周期大約是（　�。�（已知月球繞地周期約為27天）

• A． l天
• B． 3天
• C． 9天
• D． 27天

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星的周期．

解答 解：萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，

衛(wèi)星周期與月球周期之比：$\frac{T}{{T}_{月球}}$=$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{r}_{月}^{3}}}$=$\sqrt{（\frac{\frac{1}{9}{r}_{月}}{{r}_{月}}）^{3}}$=$\frac{1}{27}$，
衛(wèi)星的周期：T=$\frac{1}{27}$T_月=1天；
故選：A．

點評 本題考查了求衛(wèi)星的周期，知道萬有引力提供衛(wèi)星做圓．周運動的向心力是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題，解題時注意比值法的應(yīng)用．