Question

如圖所示，半徑分別為R，r(R＞r)的甲、乙兩圓形軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，如小球從斜面較高處滑下，可以滑過甲軌道，經(jīng)過CD段滑到乙軌道．小球與CD段間的動摩擦因數(shù)為μ，其余各段均光滑，現(xiàn)有一小球從高為3R的斜面上A點由靜止釋放，為避免出現(xiàn)小球脫離圓形軌道的現(xiàn)象，試設計CD段可取的長度．

Answer 1

答案：
解析：

要求小球不脫離圓形軌道，可分以下兩種情形討論 　　(1)小球能通過乙軌道的最高點：則有 　　　　　　    mg＋FN＝m·，① 對小球運動的全過程由能量守恒有： 　　　　　　   mg·3R＝mv2＋mg·2r＋μmg，② 又知FN≥0．由上式解得 　　　　　　    ＜， 此后小球一直在乙軌道做圓周運動． 　　(2)小球達乙軌道某點時速度為0，某高度為h，滿足h＜r由能量守恒有 　　　　　　   mg3R＝mgh＋μmg 解得： 　　　　　　　　 ＞， 此后小球在乙軌道內(nèi)做往復運動．