Question

一列火車共有n節(jié)車廂，每節(jié)質(zhì)量均相同，各節(jié)車廂間的間隙也相等且為s，設各車廂相碰后連在一起；首端第一節(jié)車廂以速度v向第二節(jié)車廂運動，依次使n節(jié)車廂最終全部運動起來，不計軌道摩擦，求：

(1)火車最后的速度vn(忽略碰撞時間)；

(2)從第一節(jié)車廂開始運動到全車開始運動所需時間.

Answer 1

解：(1)設每節(jié)車質(zhì)量為m.第二節(jié)車廂運動速度為v₁，第一節(jié)車廂與第二節(jié)相連后速度為v₂，第二節(jié)車廂與第三節(jié)相連后速度為v₃，…，第n-1節(jié)車廂與第n節(jié)車廂相連后速度為v_n，在連接過程中滿足動量守恒定律：

第一節(jié)車廂運動時，v₁=v

第二節(jié)車廂運動時，mv₁＝2mv₂  ∴v₂＝

第三節(jié)車廂運動時，2mv₂＝3 mv₃  ∴v₃＝v

以此類推：

第n節(jié)車廂運動時，(n-1)mv_n-1=nmv_n

∴v_n＝

或者取n節(jié)車廂為整體，由動量守恒定律得：mv_n=nmv_n

解得：v_n＝

(2)各車廂相連后，均以相連后的速度做勻速直線運動；

第一節(jié)車廂開始運動到與第二節(jié)車廂相連時所用

時間為：t₁₌

第二節(jié)車廂開始運動到與第三節(jié)車廂相連時所用

時間為：t₂=

第三節(jié)車廂開始運動到與第四節(jié)車廂相連時所用

時間為：t₃＝

由此可知：

第n-1節(jié)車廂開始運動到與第n節(jié)車廂相連時所

用時間為：t_n-1＝

總時間t＝t₁+t₂+t₃+…+t_n-1=