Question

利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域．

如圖1，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場(chǎng)B中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I時(shí)，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．其原因是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場(chǎng)E_H，同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差U_H．當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，E_H和U_H達(dá)到穩(wěn)定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式U_H=R_H

IB

d

，其中比例系數(shù)R_H稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)．
（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（c、f間距）為l，請(qǐng)寫出U_H和E_H的關(guān)系式；若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請(qǐng)判斷圖1中c、f哪端的電勢(shì)高；
（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請(qǐng)導(dǎo)出霍爾系數(shù)R_H的表達(dá)式．（通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率）；
（3）圖2是霍爾測(cè)速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體，相鄰永磁體的極性相反．霍爾元件置于被測(cè)圓盤的邊緣附近．當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號(hào)圖象如圖3所示．
a．若在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請(qǐng)導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式．
b．利用霍爾測(cè)速儀可以測(cè)量汽車行駛的里程．除此之外，請(qǐng)你展開“智慧的翅膀”，提出另一個(gè)實(shí)例或設(shè)想．

Answer 1

分析：（1）、由左手定則可判斷出電子的運(yùn)動(dòng)方向，從而判斷f和c兩側(cè)的電荷聚集情況，聚集正電荷的一側(cè)電勢(shì)高．
（2）、根據(jù)題中所給的霍爾電勢(shì)差和霍爾系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合電場(chǎng)力與洛倫茲力的平衡，可求出霍爾系數(shù)的表達(dá)式．
（3）、由轉(zhuǎn)速時(shí)間以及圓盤的周邊永久磁體的個(gè)數(shù)，可表示出霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目，從而表示出圓盤轉(zhuǎn)速．

解答：解：
（1）、由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差關(guān)系知U_H=E_Hl．導(dǎo)體或半導(dǎo)體中的電子定向移動(dòng)形成電流，電流方向向右，實(shí)際是電子向左運(yùn)動(dòng)．由左手定則判斷，電子會(huì)偏向f端面，使其電勢(shì)低，同時(shí)相對(duì)的c端電勢(shì)高．
（2）、由題意得：UH=RH

IB

d

…①
解得：RH=UH

d

IB

=EHl

d

IB

…②
當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，有eE_h=evB
得：E_H=vB…③
又有電流的微觀表達(dá)式：I=nevS…④
將③、④帶入②得：
RH=vBl

d

IB

=vl

d

nevS

=

ld

neS

 =

1

ne

（3）、a．由于在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，則有：
 P=mNt
圓盤轉(zhuǎn)速為  N=

P

mt

b．提出的實(shí)例或設(shè)想合理即可．
答：（1）、c端電勢(shì)高．
（2）、霍爾系數(shù)的表達(dá)式為

1

ne

．
（3）、圓盤轉(zhuǎn)速的表達(dá)式為

P

mt

．

點(diǎn)評(píng)：2010年的北京卷
所謂霍爾效應(yīng)，是指磁場(chǎng)作用于載流金屬導(dǎo)體、半導(dǎo)體中的載流子時(shí)，產(chǎn)生橫向電位差的物理現(xiàn)象．霍爾效應(yīng)在新課標(biāo)教材中作為課題研究材料，解答此題所需的知識(shí)都是考生應(yīng)該掌握的．對(duì)于開放性物理試題，要有較強(qiáng)的閱讀能力和獲取信息能力．
本題能力考查層次是推理能力+應(yīng)用能力（將較復(fù)雜的問題分解為幾個(gè)較簡(jiǎn)單的問題，并找出它們之間的聯(lián)系．）+應(yīng)用能力（對(duì)問題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，找出物理量之間的關(guān)系，利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)方式進(jìn)行分析、求解，得出物理結(jié)論）．
本題延續(xù)了近年來此類聯(lián)系實(shí)際試題的特點(diǎn)，要求考生在對(duì)試題進(jìn)行理論研究的同時(shí)，通過開放式的設(shè)問，讓學(xué)生嘗試著應(yīng)用與題目相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容解決實(shí)際問題，或提出自己的設(shè)想，或?qū)τ?jì)算的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)．應(yīng)該說這樣的設(shè)問的設(shè)計(jì)，既能充分體現(xiàn)課改的基本理念，又能對(duì)中學(xué)物理教學(xué)起到良好的導(dǎo)向作用，同時(shí)試題也具體很好的區(qū)分度．