【題目】消防車的供水系統(tǒng)主要由水泵、輸水管道和水炮組成。如圖所示,消防水炮離地高度為H80 m,建筑物上的火點(diǎn)離地高度為h60 m,整個(gè)供水系統(tǒng)的效率η60%(供水效率η定義為單位時(shí)間內(nèi)抽水過程水所獲得的機(jī)械能與水泵功率的比值×100%)。假設(shè)水從水炮水平射出,水炮的出水速度v030 m/s,水炮單位時(shí)間內(nèi)的出水量m060 kg/s,取g10 m/s2,不計(jì)空氣阻力。

1)求水炮與火點(diǎn)的水平距離x,和水炮與火點(diǎn)之間的水柱的質(zhì)量m;

2)若認(rèn)為水泵到炮口的距離也為H80 m,求水泵的功率P;

3)如圖所示,為流速穩(wěn)定分布、體積不可壓縮且粘性可忽略不計(jì)的液體(比如水)中的一小段液柱,由于體積在運(yùn)動(dòng)中不變,因此當(dāng)S1面以速度v1向前運(yùn)動(dòng)了x1時(shí),S2面以速度v2向前運(yùn)動(dòng)了x2,若該液柱前后兩個(gè)截面處的壓強(qiáng)分別為p1p2,選用恰當(dāng)?shù)墓δ荜P(guān)系證明:流速穩(wěn)定分布、體積不可壓縮且粘性可忽略不計(jì)的液體水平流動(dòng)(或者高度差的影響不顯著)時(shí),液體內(nèi)流速大的地方壓強(qiáng)反而小。

【答案】(1) 120kg (2) 1.25×102 kW (3)見解析;

【解析】

(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有

Hhgt2

xv0t

聯(lián)立上述兩式,并代入數(shù)據(jù)得

t=2 s

xv060 m

水炮與火點(diǎn)之間的水柱的質(zhì)量

m= m0t=120kg

(2)設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)出水質(zhì)量為Δm,則Δm= m0Δt,由功能關(guān)系得:

解得:

P1.25×102 kW

(3)表示一個(gè)細(xì)管,其中流體由左向右流動(dòng)。在管的a1處和a2處用橫截面截出一段流體,即a1處和a2處之間的流體,作為研究對(duì)象。

a1處的橫截面積為S1,流速為v1,高度為h1,a1處左邊的流體對(duì)研究對(duì)象的壓強(qiáng)為p1,方向垂直于S1向右。

a2處的橫截面積為S2,流速為v2,高度為h2,a2處左邊的流體對(duì)研究對(duì)象的壓強(qiáng)為p2,方向垂直于S2向左。

經(jīng)過很短的時(shí)間間隔Δt,這段流體的左端S1a1移到b1。右端S2a2移到b2。兩端移動(dòng)的距離分別為Δl1Δl2。左端流入的流體體積為ΔV1=S1Δl1,右端流出的流體體積為ΔV2=S2Δl2,理想流體是不可壓縮的,流入和流出的體積相等,ΔV1V2,記為ΔV。

現(xiàn)在考慮左右兩端的力對(duì)這段流體所做的功。

作用在液體左端的力F1=p1S1向右,所做的功

W1=F1Δl1=(p1S1l1=p1(S1Δl1) =p1ΔV。

作用在液體右端的力F2=p2S2向左,所做的功

W2=F2Δl2=(p2S2l2=p2(S2Δl2) =p2ΔV。

外力所做的總功

W= W1W2=(p1p2V

外力做功使這段流體的機(jī)械能發(fā)生改變。初狀態(tài)的機(jī)械能是a1處和a2處之間的這段流體的機(jī)械能E1,末狀態(tài)的機(jī)械能是b1處和b2處之間的這段流體的機(jī)械能E2。由b1a2這一段,經(jīng)過時(shí)間Δt,雖然流體有所更換,但由于我們研究的是理想流體的定常流動(dòng),流體的密度ρ和各點(diǎn)的流速v沒有改變,動(dòng)能和重力勢(shì)能都沒有改變,所以這一段的機(jī)械能沒有改變,這樣機(jī)械能的改變(E2E1)就等于流出的那部分流體的機(jī)械能減去流入的那部分流體的機(jī)械能。

由于m=ρΔV,所以流入的那部分流體的動(dòng)能為

重力勢(shì)能為

mgh1ρΔVgh1

流出的那部分流體的動(dòng)能為

重力勢(shì)能為

mgh2ρΔVgh2

機(jī)械能的改變?yōu)?/span>

理想流體沒有粘滯性,流體在流動(dòng)中機(jī)械能不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,所以這段流體兩端受的力所做的總功W等于機(jī)械能的改變,即

W=E2E1

將①式和②式代入③式,得

整理后得

a1a2是在流體中任意取的,所以上式可表示為對(duì)管中流體的任意處:

(常量)⑥

④式和⑤式稱為伯努利方程。

流體水平流動(dòng)時(shí),或者高度差的影響不顯著時(shí)(如氣體的流動(dòng)),伯努利方程可表達(dá)為

(常量)⑦

從⑥式可知,在流動(dòng)的流體中,壓強(qiáng)跟流速有關(guān),流速v大的地方要強(qiáng)p小,流速v小的地方壓強(qiáng)p大。

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A.作用力與反作用力始終相同

B.作用力與反作用力作用在同一物體上

C.作用力與反作用力大小相等、方向相反

D.勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)作用力與反作用力大小相等,變速運(yùn)動(dòng)時(shí)作用力與反作用力大小不相等

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A.用毯子將小孩上拋,毯子對(duì)小孩做正功,小孩機(jī)械能增加

B.小孩在空中上升時(shí)處于超重狀態(tài),下落過程處于失重狀態(tài)

C.小孩由最高點(diǎn)下落,一接觸到彈性毯子就立刻做減速運(yùn)動(dòng)

D.小孩由最高點(diǎn)下落至速度為零的過程中,小孩機(jī)械能守恒

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【題目】如圖所示,質(zhì)量均為m的物塊PQ,物塊P用細(xì)繩吊在天花板上,物塊Q用輕彈簧吊在物塊P下面,用豎直向上的推力推物塊Q,使輕繩的拉力剛好為零,保持兩物塊靜止不動(dòng)。現(xiàn)撤去推力F,則在物塊Q由靜止向下運(yùn)動(dòng)到速度最大的過程中,(輕繩不會(huì)被拉斷)

A. 物塊Q的機(jī)械能一直增加

B. 初末兩狀態(tài),物塊Q的機(jī)械能相等

C. 物塊Q的機(jī)械能不斷減小,轉(zhuǎn)化成了彈簧的彈性勢(shì)能

D. Q重力勢(shì)能的減少量大于Q動(dòng)能的增加量

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A.過網(wǎng)時(shí)球1的速度小于球2的速度

B.1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間

C.1的速度變化率等于球2的速度變化率

D.落臺(tái)時(shí),球1的速率等于球2的速率

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【題目】小明同學(xué)家里部分電器的消耗功率及每天工作時(shí)間如表所示,則這些電器一天消耗的電能約為(

電器

消耗功率/W

工作時(shí)間

電茶壺

2000

1

空調(diào)

1200

3

電視機(jī)

100

2

節(jié)能燈

16

4

路由器

9

24

A.B.C.D.

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【題目】下列關(guān)于原子結(jié)構(gòu)和原子核的說法中正確的是( )

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B. 天然放射性元素在衰變過程中核電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒,其放射線在磁場(chǎng)中不偏轉(zhuǎn)的是γ射線

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A. 地面對(duì)斜面的摩擦力大小為零

B. 斜面受到的合力不為零

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