Question

8．如圖所示，帶正電的點電荷O固定，一電荷分別繞l、2兩軌道繞O運動，1軌是半徑為r的圓周，電荷運動的速率為v_A，2軌為繞O運動的橢圓軌道，兩軌道相切于C點，B為橢圓的最遠點，到O的最遠距離為2r，在2軌經(jīng)過B點的速率是v_B，靜電力常量為K．則（　　）

• A． A、B電荷一定均帶負電
• B． v_A一定等于v_B
• C． 電荷在1軌經(jīng)C點的速度和在2軌經(jīng)過C點的速度大小相等
• D． A電荷運動的加速度為$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 兩電荷都受庫侖力，并提供向心力．所以兩電荷均帶負電．電荷沿軌道1做半徑為r的勻速圓周運動．電荷沿軌道2做橢圓軌道運動，離點電荷O近的速率大于遠的速率．根據(jù)離心和向心運動的條件判斷速率的關(guān)系．

解答 解：A、因兩電荷A、B分別在O點的正點電荷的電場力作用下沿1、2兩軌道運動，這個電場力只能是靜電引力，所以A、B電荷一定均帶負電．故A正確．
B、電荷在軌道1上做勻速圓周運動的速度為v_A，若電荷在經(jīng)過B點的軌道上做圓周運動v₃，根據(jù)k$\frac{Qq}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{kQq}{mr}}$，知軌道半徑越大，做圓周運動的線速度越小，綜合可知，v_A＞v₃．
電荷在軌道2上做橢圓運動，若電荷在軌道2經(jīng)過B點時改變做圓周運動，需加速，所以v₃＞v_B；所以得：v_A＞v_B．故B錯誤．
C、若電荷在軌道1上經(jīng)過C點進入軌道2，需加速，做離心運動，可知電荷在軌道1上經(jīng)過C點的速度小于軌道2上經(jīng)過C點的速度．故C錯誤．
D、A電荷運動的加速度：a=$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}$．故D正確．
故選：AD

點評 此題把天體運動模型運用在電荷的運動中，同時考查了牛頓第二定律、庫侖定律、向心加速度等公式，不僅要求能熟練掌握公式，還要求能對天體的運動熟悉掌握．