Question

在傾角為30°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面底端固定一個(gè)垂直于斜面的擋板，物體A、B用輕彈簧連接并放在斜面上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．已知物體A的質(zhì)量m_A=2kg，物體B的質(zhì)量m_B=1kg，彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，現(xiàn)在將物體B從靜止?fàn)顟B(tài)沿斜面向下壓10cm后釋放，g取10m/s²，則在物體B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（　�。�

A．物體A不會(huì)離開(kāi)擋板，A對(duì)擋板的最小壓力為5N

B．物體A不會(huì)離開(kāi)擋板，A對(duì)擋板的最小壓力為10N

C．物體A不會(huì)離開(kāi)擋板，物體B振動(dòng)的振幅為15cm

D．物體A會(huì)離開(kāi)檔板

Answer 1

分析：雖然在B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中物體A會(huì)不會(huì)運(yùn)動(dòng)不清楚，但我們可以假設(shè)A始終不動(dòng)，求出彈簧的最大拉力F_m，然后將F_m與m_Agsin30°進(jìn)行比較來(lái)判斷A會(huì)不會(huì)離開(kāi)擋板．

解答：解：A、B的重力沿斜面的分力分別為：
G_A=m_Agsin30°=10N
G_B =m_Bgsin30°=5N
彈簧的壓縮量為：x₀=

mBgsin30°

k

=5cm，
下壓x=10cm時(shí)，釋放瞬間B的合外力大小為：
k（x+x₀）-G_B=10N，方向沿斜面向上．
假設(shè)A始終不動(dòng)，則釋放后B將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為10cm，根據(jù)對(duì)稱性可知，B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的合外力大小亦為10N、方向沿斜面向下，這時(shí)彈簧的拉力達(dá)到最大，由F_合=F_m+G_B得，最大的拉力：
F_m=F_合-G_B=10N-5N=5N
由于F_m＜G_A，所以假設(shè)成立即A不會(huì)離開(kāi)擋板，A對(duì)擋板的最小壓力為G_A -F_m=5N．故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：因輕彈簧兩端分別與兩物體連接，其形變發(fā)生改變過(guò)程需要一段時(shí)間，即彈簧的彈力不發(fā)生突變，所以釋放瞬間彈簧的彈力仍等于釋放前的彈力．
注意：由于受到“水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的平衡位置處彈力為零”定勢(shì)思維的影響，本題極易認(rèn)為B振動(dòng)的振幅為x+x₀=15cm而錯(cuò)選C，即本題中應(yīng)注意平衡位置是物體靜止的位置．