Question

2．一同學(xué)在半徑為2m的光滑圓弧面內(nèi)做測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)（如圖1所示）．他用一個(gè)直徑為2cm、質(zhì)量分布均勻的光滑實(shí)心球．操作步驟如下：
a．將小球從槽中接近最低處（虛線）靜止釋放；
b．測(cè)量多次全振動(dòng)的時(shí)間并準(zhǔn)確求出周期；
c．將圓弧面半徑和周期代入單擺周期公式求出重力加速度．

①他在以上操作中應(yīng)該改正的操作步驟是c（填寫(xiě)步驟序號(hào)）；若不改正，測(cè)量所得的重力加速度的值與真實(shí)值相比會(huì)偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
②如圖2是一組同學(xué)選擇幾個(gè)半徑r不同的均勻光滑實(shí)心球進(jìn)行了正確實(shí)驗(yàn)，他們將測(cè)出的周期與小球的半徑r關(guān)系畫(huà)出了如圖2所示的圖線．請(qǐng)你根據(jù)該圖寫(xiě)出確定重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{a}$．
③若釋放時(shí)給了小球一個(gè)平行于虛線、很小的初速度，按照上述操作，會(huì)使重力加速度計(jì)算結(jié)果不變（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）實(shí)際擺長(zhǎng)是懸點(diǎn)到球心的距離，根據(jù)單擺周期公式分析誤差；
（2）根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)出r與T²關(guān)系表達(dá)式，然后結(jié)合圖象分析討論；
（3）小球在原簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上多了平行虛線方向的分運(yùn)動(dòng)，也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，原來(lái)的分運(yùn)動(dòng)不受影響．

解答 解：①實(shí)驗(yàn)的原理是T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，R應(yīng)該是圓弧面的半徑減去小球的半徑，故c步驟不正確，若不改正，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$知，R的測(cè)量值偏大，則重力加速度的測(cè)量值偏大．
②根據(jù)單擺周期公式，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R-r}{g}}$，變形得到：r=$-\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}+R$，
圖象是r-$\frac{{T}^{2}}{4{π}^{2}}$關(guān)系圖是直線，結(jié)合表達(dá)式可知其斜率表示-g，故斜率的絕對(duì)值表示g；
結(jié)合圖象，重力加速度等于斜率絕對(duì)值，為g=$\frac{a}$．
③有平行虛線的初速度后，小球在原簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上多了平行虛線方向的分運(yùn)動(dòng)，也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，原來(lái)的分運(yùn)動(dòng)不受影響，故周期不變．
故答案為：（1）c，偏大； （2）g=$\frac{a}$；（3）不變．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，知道誤差來(lái)源，同時(shí)要會(huì)用圖象分析數(shù)據(jù)，對(duì)于圖線問(wèn)題，一般的解題思路是得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距進(jìn)行求解．