如圖所示,由兩根堅(jiān)硬細(xì)桿所構(gòu)成的三角形框架位于豎直平面內(nèi),∠AOB=120°,被鉛垂線OO′平分.兩個質(zhì)量均為m的小環(huán)P、Q通過水平輕彈簧的作用恰好靜止在A、B兩處,相對細(xì)桿無滑動趨勢.A、B連線與OO′垂直,連線與O點(diǎn)的距離為h,彈簧原長為
3
h,彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi).環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)μ=
3
6
,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g.試求:(1)彈簧的勁度系數(shù)k;
(2)現(xiàn)將兩小環(huán)沿桿下移至A′B′處,使其在豎直方向上均下移h距離,同時釋放兩環(huán).為使環(huán)在A′B′處不移動,可將整個框架繞OO′軸旋轉(zhuǎn),框架轉(zhuǎn)動的角速度ω的范圍是多少.
(1)環(huán)在A、B位置時,恰好處于平衡,根據(jù)共點(diǎn)力平衡得,
設(shè)彈簧的彈力為F,則有:Fcos30°=mgsin30°+μ(mgcos30°+Fsin30°)
解得F=
3
3
mg
5
,
彈簧的形變量x=2
3
h-
3
h=
3
h

根據(jù)胡克定律得,F(xiàn)=kx,
解得k=
3mg
5h

(2)兩小環(huán)沿桿下移至A′B′處,彈簧的形變量x′=4
3
h-
3
h=3
3
h

彈簧的彈力F′=kx′=
9
3
mg
5
,
當(dāng)最大靜摩擦力沿桿向上時,根據(jù)牛頓第二定律得,水平方向上:F′+fcos30°-Nsin30°=m?2
3
hω12

豎直方向上有:fsin30°+Ncos30°=mg
f=μN(yùn)
聯(lián)立解得ω1=
29g
35h

當(dāng)最大靜摩擦力沿桿向下時,根據(jù)牛頓第二定律得,水平方向上:F′-fcos30°-Nsin30°=m?2
3
hω22

豎直方向上有:fsin30°+mg=Ncos30°
f=μN(yùn),
聯(lián)立解得ω2=
3g
5h

所以角速度的范圍為
3g
5h
≤ω≤
29g
35h

答:(1)彈簧的勁度系數(shù)為
3mg
5h
;
(2)框架轉(zhuǎn)動的角速度ω的范圍是
3g
5h
≤ω≤
29g
35h
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:多選題

A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上,相對靜止,它們與圓臺的最大靜摩擦系數(shù)均為μ,如圖所示,A和C的質(zhì)量均為m,B質(zhì)量為2m,A,B離軸的距離為R,C離軸的距離為2R,則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時( 。
A.若三物均未滑動,B受到的摩擦力比C受到的摩擦力大
B.圓臺轉(zhuǎn)速增大時,C比B先滑動
C.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時,B比A先滑動
D.若三物均未滑動,C的向心加速度最大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:多選題

如圖所示,一質(zhì)量為m的小方塊(可視為質(zhì)點(diǎn))系在一伸直的輕繩一端,繩的另一端固定在粗糙水平面上,繩長為r.給小方塊一沿垂直輕繩的初速度v0,質(zhì)點(diǎn)將在該水平面上以繩長為半徑做圓周運(yùn)動,運(yùn)動一周后,其速率變?yōu)?span mathtag="math" >
v0
2
,則以下說法正確的是
( 。
A.如果初速度v0較小,繩的拉力可能為0
B.繩拉力的大小隨物體轉(zhuǎn)過的角度均勻減小
C.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動一周的時間為
8πr
3v0
D.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動一周克服摩擦力做的功為
3
8
mv02

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,粗糙水平面與半徑R=2m的光滑
1
4
圓弧軌道相切于C點(diǎn).靜止于A處的物體,在大小為10N、方向與水平面成37°角的拉力F作用下沿水平面運(yùn)動,到達(dá)C點(diǎn)時立即撤去F,物體沿光滑圓弧向上沖,然后返回經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入水平面且停在B處.已知:物體返回經(jīng)過C點(diǎn)時對軌道壓力大小為物體重量的2.8倍,sAC=15m,sBC=4.5m,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:

(1)物體的質(zhì)量
(2)物體與水平面的動摩擦因數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,小球m在半徑為R的豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動,則小球剛好能通過軌道最高點(diǎn)的線速度大小是( 。
A.0B.
gR
C.
2gR
D.
gR
2

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為40m的拱橋.(g取10m/s2
(1)汽車到達(dá)橋頂時速度為5m/s,求汽車對橋的壓力?
(2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時便恰好對橋沒有壓力?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,物體P用兩根長度相等不可伸長的細(xì)線系于豎直桿上,它們隨桿轉(zhuǎn)動,若轉(zhuǎn)動角速度為ω,則下列說法錯誤的是( 。
A.ω只有超過某一值時,繩子AP才有拉力
B.線BP的拉力隨ω的增大而增大
C.線BP的拉力一定大于線AP的拉力
D.當(dāng)ω增大到一定程度時,線AP的拉力將大于BP的拉力

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.3m的小正三棱柱abc,俯視如圖.長度為L=1m的細(xì)線,一端固定在a點(diǎn),另一端拴住一個質(zhì)量為m=0.5kg、不計大小的小球.初始時刻,把細(xì)線拉直在ca的延長線上,并給小球以v0=2m/s且垂直于細(xì)線方向的水平速度,由于光滑棱柱的存在,細(xì)線逐漸纏繞在棱柱上(不計細(xì)線與三棱柱碰撞過程中的能量損失).已知細(xì)線所能承受的最大張力為7N,則下列說法中不正確的是( 。
A.細(xì)線斷裂之前,小球速度的大小保持不變
B.細(xì)線斷裂之前,小球的速度逐漸減小
C.細(xì)線斷裂之前,小球運(yùn)動的總時間為0.7πs
D.細(xì)線斷裂之前,小球運(yùn)動的位移大小為0.9m

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:多選題

如圖所示,質(zhì)量為m的人乘坐過山車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),則( 。
A.人到最高點(diǎn)時處于倒坐狀態(tài),若沒有保險帶,人一定會掉下來
B.人到最高點(diǎn)時可能對座位產(chǎn)生壓力
C.人到最低點(diǎn)時對座位的壓力等于mg
D.人到最低點(diǎn)時對座位的壓力大于mg

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案