如圖所示,質(zhì)量為m的小球,由長為l的細線系住,線能承受的最大拉力是9mg,細線的另一端固定在A點,AB是過A的豎直線,E為AB上的一點,且AE=0.5l,過E作水平線EF,在EF上釘鐵釘D,現(xiàn)將小球拉直水平,然后由靜止釋放,小球在運動過程中,不計細線與釘子碰撞時的能量損失,不考慮小球與細線間的碰撞.
(1)若釘鐵釘位置在E點,求細線與釘子碰撞前后瞬間,細線的拉力分別是多少?
(2)若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動,求釘子位置在水平線EF上距E點距離的取值.
(1)小球釋放后沿圓周運動,運動過程中機械能守恒,設(shè)運動到最低點速度為v,由機械能守恒定律得:
mgl=
1
2
mv2
,碰釘子瞬間前后小球運動的速率不變,碰釘子前瞬間圓周運動半徑為l,碰釘子前瞬間線的拉力為F1,碰釘子后瞬間圓周運動半徑為
1
2
l,碰釘子后瞬間線的拉力為F2,由圓周運動、牛頓第二定律得:
F1-mg=
mv2
l

F2-mg=
mv2
1
2
l

得F1=3mg,F(xiàn)2=5mg
(2)設(shè)在D點繩剛好承受最大拉力,記DE=x1,則:AD=
x12+(
l
2
)
2

懸線碰到釘子后,繞釘做圓周運動的半徑為:r1=l-AD=l-
x12+(
l
2
)
2

當(dāng)小球落到D點正下方時,繩受到的最大拉力為F,此時小球的速度v1,由牛頓第二定律有:
F-mg=m
v12
r1
結(jié)合F≤9mg
由機械能守恒定律得:mg(
l
2
+r1)=
1
2
mv12
由上式聯(lián)立解得:x1
2
3
l

隨著x的減小,即釘子左移,繞釘子做圓周運動的半徑越來越大.轉(zhuǎn)至最高點的臨界速度也越來越大,但根據(jù)機械能守恒定律,半徑r越大,轉(zhuǎn)至最高點的瞬時速度越小,當(dāng)這個瞬時速度小于臨界速度時,小球就不能到達圓的最高點了.
設(shè)釘子在G點小球剛能繞釘做圓周運動到達圓的最高點,設(shè)EG=x2,
則:AG=
x22+(
l
2
)
2
,r2=l-AG=l-
x22+(
l
2
)
2

在最高點:mg≤
v12
r2
由機械能守恒定律得:mg(
l
2
-r2)=
1
2
mv12聯(lián)立得:x2
7
6
l

釘子位置在水平線EF上距E點距離的取值范圍是:
7
6
l
≤x≤
2
3
l

答:(1)若釘鐵釘位置在E點,細線與釘子碰撞前后瞬間,細線的拉力分別是3mg和5mg;
(2)若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動,則釘子位置在水平線EF上距E點距離的取值范圍為
7
6
l
≤x≤
2
3
l
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.5m的不光滑圓弧槽BCD,B點與圓心O等高,D點在圓心正下方.質(zhì)量m=0.1Kg的小球從B點正上方H=0.8m高處的A點自由下落,由B點進入圓弧槽軌道,從D點水平飛出后落出后落在水平面上的Q點,DQ間的水平距離s=1.6m,D點距水平面的高度h=0.8m,g取10m/s2,不計空氣阻力,求:
(1)小球經(jīng)過B點時的速度大小VB;
(2)小球經(jīng)過圓弧槽D點的速度大小VD
(3)小球在圓弧槽BCD上運動損失的機械能.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,光滑曲面AB與水平地面BC相切于B,豎直光滑半圓軌道CD與水平地面BC切于C,已知圓軌道半徑為R,BC長為4R,且表面粗糙,一滑塊從AB軌道上距地面4R高度處由靜止釋放,之后能夠通過圓軌道的最高點D,且對D處的壓力為0,求:
(1)若從曲面上距地2R高度處無初速釋放滑塊,滑塊將停在何處;
(2)若使滑塊通過D處后水平拋出,剛好擊中地面上的B點,應(yīng)從AB軌道上離地面多高處由靜止釋放滑塊.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,AB是足夠長的傾角為θ傾斜直軌道,BCD是半徑為R的光滑圓弧軌道,它們在B點相切.P點與圓弧的圓心O等高,D、E與O點在同一條豎直直徑上.一個質(zhì)量為m的物體(可以看作質(zhì)點)從AB軌道上的某點由靜止釋放.
(1)若軌道AB光滑,為使物體能到達圓弧軌道的最高點D,釋放點距B點的距離L至少應(yīng)為多少;
(2)若軌道AB動摩擦因數(shù)為μ,物體從P點釋放,則它在整個運動過程中在AB軌道上運動的總路程s為多少;
(3)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點E時,對圓弧軌道的壓力的大。

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,“”型桿上通過輕繩連有兩個滑環(huán)A、B,已知它們的質(zhì)量mA=mB=2Kg,A與水平桿間動摩擦系數(shù)為0.2,B與豎直桿間光滑接觸,輕繩長L=25cm.現(xiàn)用水平力將A球緩慢向右拉動,則拉動過程中,θ角由37°增大到53°,這一段內(nèi)拉力F做的功為______.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

質(zhì)量為m=0.5kg、可視為質(zhì)點的小滑塊,從光滑斜面上高h0=0.6m的A點由靜止開始自由滑下.已知斜面AB與水平面BC在B處通過一小圓弧光滑連接.長為x0=0.5m的水平面BC與滑塊之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,C點右側(cè)有3級臺階(臺階編號如圖所示),D點右側(cè)是足夠長的水平面.每級臺階的高度均為h=0.2m,寬均為L=0.4m.(設(shè)滑塊從C點滑出后與地面或臺階碰撞后不再彈起).
(1)求滑塊經(jīng)過B點時的速度vB;
(2)求滑塊從B點運動到C點所經(jīng)歷的時間t;
(3)(辨析題)某同學(xué)是這樣求滑塊離開C點后,落點P與C點在水平方向距離x的:
滑塊離開C點后做平拋運動,下落高度H=4h=0.8m,在求出滑塊經(jīng)過C點速度的基礎(chǔ)上,根據(jù)平拋運動知識即可求出水平位移x.
你認為該同學(xué)解法是否正確?如果正確,請解出結(jié)果.如果不正確,請說明理由,并用正確的方法求出結(jié)果.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:多選題

如圖所示,傳送帶以速度v做勻速運動.質(zhì)量為m的小物體無初速度放在傳送帶上的A端,經(jīng)一段時間被傳送帶運到B端,到達B端之前已和傳送帶保持相對靜止.關(guān)于上述過程,下列說法中正確的是(  )
A.傳送帶對物體做功為
1
2
mv2
B.傳送帶克服滑動摩擦力做功
1
2
mv2
C.傳送帶與物體間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為
1
2
mv2
D.由于傳送該物體,電動機多消耗的能量為
1
2
mv2

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

用豎直向上大小為30N的力F,將質(zhì)量為2kg的物體從地面由靜止提升,物體上升2m后撤去力F,經(jīng)一段時間后,物體落回地面.若忽略空氣阻力,g取10m/s2.求:
(1)拉力F做的功;
(2)物體上升2m時的動能;
(3)物體剛落回地面時的速度.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,左圖是游樂場中過山車的實物圖片,右圖是過山車的原理圖.在原理圖中半徑分別為R1=2.0m和R2=8.0m的兩個光滑圓形軌道,固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點,且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊,圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現(xiàn)使小車(視作質(zhì)點)從P點以一定的初速度沿斜面向下運動.已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為μ=
1
24
.問:(已知:g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan(
a
2
)=
sina
1+cosa
.結(jié)果可保留根號.)

(1)若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處,則其在P點的初速度應(yīng)為多大?
(2)若小車在P點的初速度為10m/s,則小車能否安全通過兩個圓形軌道?

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同步練習(xí)冊答案