Question

17．由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同．若地球表面兩極處的重力加速度大小為g₀，赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，則（　　）

• A． 地球表面的重力加速度g₀大于g
• B． 質(zhì)量為m的物體在赤道和北極受到的萬有引力相等
• C． 地球的平均密度$\frac{3πg(shù)}{G{T}^{2}（{g}_{0}-g）}$
• D． 地球的半徑R為$\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯(lián)立求半

解答 解：A、地球表面重力加速度由赤道到兩極增大，故${g}_{0}^{\;}$大于g，故A正確
B、質(zhì)量為m的物體在赤道和北極受到的萬有引力不相等，赤道最小，兩極最大，故B錯誤
C、因為$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}$，所以$M=\frac{{g}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}$，又因為地球的體積$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，所以$ρ=\frac{M}{V}=\frac{3π{g}_{0}^{\;}}{G{T}_{\;}^{2}（{g}_{0}^{\;}-g）}$，故C錯誤．
D、設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，在赤道處隨地球做圓周運動物體的質(zhì)量為m．物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，軌道半徑等于地球半徑．根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-mg=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力即$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}$，聯(lián)立$R=\frac{（{g}_{0}^{\;}-g）{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}$，故D正確．
故選：AD

點評 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，地球近地衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力．