Question

19．在一個橫截面積為S=10cm²的圓柱形容器中，有一個質量不計的活塞用彈簧和底部相連，容器中密閉有一定質量的理想氣體，當溫度為27℃時，彈簧恰好處于原長，此時外部壓強為P₀=1×10⁵Pa，活塞和底面相距L=20cm．在活塞上放一質量為m=20kg的物體，活塞靜止時下降10cm，溫度仍為27℃，不計活塞與容器壁的摩擦，彈簧的形變在彈性限度范圍內，g=10m/s²．求：
①彈簧的勁度系數(shù)k；
②如果把活塞內氣體加熱到57℃并保持不變，為使活塞靜止時位置距容器底面距離仍為10cm，活塞上應再加物體的質量m₀．

Answer 1

分析 （1）由題可知氣體的溫度不變，做等溫變化，分別寫出氣體初末的狀態(tài)，然后由玻意耳定律，結合共點力的平衡即可求出；
（2）第二個過程中氣體的體積不變，由蓋呂薩克定律即可求出．

解答 解：①對封閉氣體，由玻意耳定律得：p₀LS=p₂hS，
代入數(shù)據(jù)得：p₂=2p₀=2×10⁵Pa
以活塞與重物組成的系統(tǒng)為研究對象，由平衡條件得：mg+p₀S=p₂S+kx，
解得：k=1000N/m，
②升高溫度的過程中氣體的體積保持不變，設溫度升高后的壓強為p₃，則：T₂=273+27=300K，T₃=273+57=330K
由蓋呂薩克定律：$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)得：${p}_{3}=2.2×1{0}^{5}$Pa
設增加的質量為m₀，則：m₀g+mg+p₀S=p₃S+kx，
代入數(shù)據(jù)得：m₀=2kg
答：①彈簧的勁度系數(shù)是1000N/m；
②如果把活塞內氣體加熱到57℃并保持不變，為使活塞靜止時位置距容器底面距離仍為10cm，活塞上應再加物體的質量是2kg．

點評 本題考查了求氣體的狀態(tài)參量，由平衡條件求出氣體壓強、應用玻意耳定律和蓋呂薩克定律即可；