Question

如圖所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動，當(dāng)棒的位移x=9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動一段距離后停下來，．導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求：
（1）棒在勻加速運(yùn)動過程中，通過電阻R的電荷量q；
（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）棒在勻加速運(yùn)動過程中，由法拉第電磁定律、歐姆定律和電量公式q=It結(jié)合，可推導(dǎo)電量的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)即可求得q．
（2）撤去外力后，棒的動能全部轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能，先根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出撤去F時(shí)棒的速度，再根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱Q．

解答：解：（1）設(shè)棒勻加速運(yùn)動的時(shí)間為△t，回路的磁通量變化量為△Φ，回路中的平均感應(yīng)電動勢為

.

E

，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

.

E

=

△Φ

△t

，其中△Φ=Blx
設(shè)回路中的平均電流為

.

I

，由閉合電路的歐姆定律得：

.

I

=

. E

R+r

則通過電阻R的電荷量為：
q=△t
聯(lián)立各式得：q=

Blx

R+r

代入數(shù)據(jù)得：q=4.5C
（2）設(shè)撤去外力時(shí)棒的速度為v，對棒的勻加速運(yùn)動過程，由運(yùn)動學(xué)公式得：
v²=2ax
設(shè)棒在撤去外力后的運(yùn)動過程中安培力做功為W，由動能定理得：
W=0-

1

2

mv²
撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱：
Q=-W
聯(lián)立各式，代入數(shù)據(jù)得：
Q=1.8J
答：（1）棒在勻加速運(yùn)動過程中，通過電阻R的電荷量q是4.5C；
（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q是1.8J．

點(diǎn)評：感應(yīng)電荷量q=

△Φ

R+r

是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，要會正確推導(dǎo)．能量守恒定律或動能定理是求解電熱常用的方法．