Question

如圖所示，兩根相距L=0.5m的平行金屬足夠長導軌固定在同一水平面內，并處于豎直方向的勻強磁場中，分界線O₁O₂右側為磁感應強度B1=0.6T方向豎直向上的勻強磁場，左側為磁感應強度為B2=0.4T方向豎直向下的勻強磁場，導軌上橫放著兩條金屬細桿，構成矩形閉合回路，每條金屬細桿的質量m=0.2kg，電阻為R=1.5Ω，回路中其余部分電阻可不計．開始時，ef速度為0，給cd一個大小為v₀=2.6m/s水平向右的初速度，不計金屬細桿與導軌之間的摩擦且接觸良好．求：
（1）金屬細桿ef的最大加速度．
（2）金屬細桿，ef的最大速度．
（3）通過金屬細桿ef的最多電荷量．

Answer 1

分析：（1）當cd棒向右運動時，產生感應電流，此電流通過ef棒，ef棒受到向左的安培力作用，ef棒向左運動，也切割磁感線，產生感應電動勢，此電動勢與cd棒的電動勢方向相反，使回路中感應電流減小，ef棒所受的安培力減小，加速度減小，所以當ef的速度為零cd的速度為v₀=2.6m/s時ef的加速度最大．
（2）、（3）ef做加速度減小的變加速運動，當兩棒的感應電動勢大小相等時，回路中感應電流為零，兩棒不再受安培力，都做勻速直線運動，ef速度達到最大，對于兩桿，運用動量定理分別列式，即可求出ef的最大速度和通過金屬細桿ef的最多電荷量．

解答：解：（1）當cd棒向右運動時，產生感應電流，ef棒會受到向左的安培力作用，ef棒向左加速運動，也切割磁感線，產生感應電動勢，ef的感應電動勢與cd棒的感應電動勢方向相反，使回路中感應電流減小，ef棒所受的安培力減小，加速度減小，所以開始時，ef的加速度最大．
感應電動勢 E₀=B₁Lv₀，感應電流為I₀=

E0

2R

則得ef所受的安培力為F₀=B₂IL=

B1B2L2v0

2R

故金屬細桿ef的最大加速度為a_max=

F0

m

=

B1B2L2v0

2mR

代入數(shù)據(jù)解得，a_max=0.26m/s²
（2）、（3）ef先做加速度減小的變加速運動，cd棒做減速運動，當兩棒的感應電動勢大小相等時，回路中感應電流為零，兩棒不再受安培力，都做勻速直線運動，ef速度達到最大．設金屬細桿ef的最大速度大小為v₂，此時cd桿的速度大小為v₁．
則有
  B₁Lv₁=B₂Lv₂，
根據(jù)動量定理得：
對cd桿：-B₁

.

I

Lt=mv₁-mv₀，
對ef桿：B₂

.

I

Lt=mv₂，
又 電量Q=

.

I

t
代入解得：v₂=1.2m/s，Q=1.2C
答：
（1）金屬細桿ef的最大加速度為0.26m/s²．
（2）金屬細桿，ef的最大速度為1.2m/s．
（3）通過金屬細桿ef的最多電荷量為1.2C．

點評：本題考查了法拉第電磁感應定律、牛頓第二定律、動量定理等多個知識點，關鍵是正確分析兩棒的運動過程，