Question

某種小發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖1所示，永久磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T。磁極間的缺口很小，可忽略。如圖2所示，單匝矩形導(dǎo)線框abcd繞在鐵芯上構(gòu)成轉(zhuǎn)子，ab=cd=0.4 m，bc=0.2 m。

鐵芯的軸線OO′在線框所在平面內(nèi)，線框可隨鐵芯繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。將線框的兩個(gè)端點(diǎn)M、N接入圖中裝置A，在線框轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，裝置A能使端點(diǎn)M始終與P相連，而端點(diǎn)N始終與Q相連。現(xiàn)使轉(zhuǎn)子以ω=200πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖1中看，轉(zhuǎn)動(dòng)方向是順時(shí)針的，設(shè)線框經(jīng)過圖1位置時(shí)t=0。(取π=3)

         

圖1                                     圖2

    

圖3                                         圖4

(1)求t=s時(shí)刻線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。

(2)在圖3給出的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出P、Q兩點(diǎn)電勢差U_PQ隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線(要求標(biāo)出橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度，至少畫出一個(gè)周期)。

(3)如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X、Y，兩板間距d=0.17 m。將電壓U_PQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連。將一個(gè)質(zhì)量m=2.4×10^-12 kg，電量q=+1.7×10^-10 C的帶電粒子，在t₀=6.00×10^-3 s時(shí)刻，從緊臨X板處無初速釋放。求粒子從X板運(yùn)動(dòng)到Y(jié)板經(jīng)歷的時(shí)間。(不計(jì)粒子重力)

Answer 1

解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢E=BSω=B×ab×bc×ω

代入數(shù)據(jù)得E=24 V.

（2）正確標(biāo)出橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)標(biāo)度，畫出圖象

（3）粒子開始運(yùn)動(dòng)后一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示

加速度  a=

向Y板加速的距離  s₁=a×（T-t₀）²=0.08 m

向X板加速的距離  s₂=a×（t₀-T）²=0.005 m

一個(gè)周期內(nèi)前進(jìn)的距離  s=2s₁-2s₂=0.15 m

由于s＜d,d-s=0.02 m＜s₁，所以粒子將在下一周期向Y板加速過程中到達(dá)Y板.設(shè)這次加速時(shí)間為t

d-s=at²  t=2.0×10^-3 s

求出總時(shí)間  t_總=T+t=1.2×10^-2 s.