Question

14．如圖所示，足夠長的光滑斜面固定在水平面上，一小球以大小為v₀的初速度從斜面底端開始沿斜面向上運動，經(jīng)過時間△t返回到斜面底端，已知小球在斜面上運動的過程中加速度保持不變，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球在斜面上運動全過程的平均速度大小為$\frac{1}{2}$v₀
• B． 小球在斜面上運動的總路程為$\frac{1}{4}$v₀•△t
• C． 小球在斜面上運動的加速度大小為$\frac{2{v}_{0}}{△t}$
• D． 小球到達最大高度一半處的速度大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₀

Answer 1

分析 小球上滑和下滑過程中，加速度保持不變，運動是對稱的，根據(jù)平均速度推論求出上滑和下滑的平均速度，從而求出總路程．根據(jù)速度時間公式求出加速度．

解答 解：A、小球在斜面上運動全過程中位移為零，則平均速度為零，故A錯誤．
B、上滑過程中的平均速度和下滑過程中的平均速度相等，則總路程$s=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}△t$．故B錯誤．
C、根據(jù)對稱性知，上滑的時間t=$\frac{△t}{2}$，則小球在斜面上運動的加速度大小a=$\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{2{v}_{0}}{△t}$，故C正確．
D、根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{0}}^{2}=2ah$，$v{′}^{2}=2a\frac{h}{2}$，解得$v′=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．