Question

【題目】如圖，物塊P質(zhì)量m=2kg，由于水平面A點(diǎn)開始以v0=4m/s的速度向A點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)，物塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2，運(yùn)動(dòng)x1=3m后滑上水平傳送帶BC．已知傳送帶足夠長(zhǎng)且物塊與傳送帶動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，傳送帶以恒定速率v2=1m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．（g=10m/s2）求：

（1）物塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大位移；

（2）物塊最后停下來距A點(diǎn)的距離；

（3）從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）5m；（2）2.75m；（3）6s．

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律（或機(jī)械能守恒定律）求出滑塊滑上傳送帶的速度，滑上傳送帶先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出物塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大位移Smax．

（2）然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶速度一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體離開傳送帶到的速度；再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊最后停下來時(shí)距A點(diǎn)的位移；

（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段求出各段運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可；

（1）根據(jù)牛頓第二定律，有μ1mg＝ma1
得：a1＝μ1g＝2m/s2
滑上皮帶時(shí)的速度為v1
v12-v02=2a1x1，代入數(shù)據(jù)解得v1＝2m/s
進(jìn)入傳送帶a2＝μ2g＝1m/s2
到達(dá)最大位移時(shí)，0v12＝2a2x2

解得x2＝2m
最大位移xm=x1+x2＝5m
（2）到達(dá)最大位移后，物體反向加速，達(dá)到與傳送帶相同速度時(shí)的位移：v22 =2a3x3，

解得x3＝0.5m，

此后與皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，滑上平臺(tái)后：0-v22=2a4x4，

解得x4＝0.25m
此時(shí)離A點(diǎn)的距離為3-0.25=2.75m
（3）A到B：

在皮帶上減速到0：

反向加速到皮帶速度：

皮帶上勻速：

在平臺(tái)上減速到0：

從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止的時(shí)間t=t1+t2+t3+t4+t5＝6s