4.如圖所示,在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域,圓心坐標(biāo)為O1(a,0),圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi),有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E.一質(zhì)量為m、電荷量為+q(q>0)的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入,當(dāng)速度方向?yàn)閤軸正方向時(shí),粒子恰好從O1點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場,不計(jì)粒子重力.
(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
(2)粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo);
(3)求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間t.

分析 (1)根據(jù)幾何關(guān)系先得到圓心、半徑,再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解B;
(2)粒子離開磁場后,進(jìn)入電場,根據(jù)動(dòng)能定理列式求解粒子在電場中的位移,從而得到最高點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),先得到第一次圓心和射出點(diǎn),進(jìn)入電場后,又沿原路返回,再得到第二次圓心和射出點(diǎn),最后得到總時(shí)間.

解答 解:(1)設(shè)粒子在磁場中做圓運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律,有
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
粒子自A點(diǎn)射出,由幾何知識得:R=a
解得  B=$\frac{mv}{qa}$
即磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{mv}{qa}$.
(2)粒子從A點(diǎn)向上在電場中做勻減運(yùn)動(dòng),設(shè)在電場中減速的距離為y
由動(dòng)能定理,得到-Eqy=0-$\frac{1}{2}$mv2;
解得y=$\frac{m{v}^{2}}{2qE}$
故粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)為[a,(a+$\frac{m{v}^{2}}{2qE}$)]
(3)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖.
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 tB=$\frac{1}{2}T$=$\frac{1}{2}•\frac{2πa}{v}$=$\frac{πa}{v}$
在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 tE=2$•\frac{v}{\frac{qE}{m}}$=$\frac{2mv}{qE}$
故粒子從射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間 t=tB+tE=$\frac{πa}{v}$+$\frac{2mv}{qE}$
答:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是$\frac{mv}{qa}$;
(2)粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)是[a,(a+$\frac{m{v}^{2}}{2qE}$)];
(3)求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間t是$\frac{πa}{v}$+$\frac{2mv}{qE}$.

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵先確定圓心、半徑,然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解;第三問關(guān)鍵先根據(jù)題意,分析后畫出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,然后再列式計(jì)算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.研究平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中,下列說法正確的是( 。
A.小球下落的位置可以不同
B.斜槽低端要求保證水平
C.斜槽的粗糙程度對我們研究問題沒有影響
D.要研究平拋運(yùn)動(dòng)需要測量下落的高度,速度和小球的質(zhì)量

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

15.質(zhì)量為5kg的物體靜止于水平桌面上,在15N的水平拉力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過2s物體的速度達(dá)到2m/s.(取g=10m/s2)求:
(1)物體的加速度大;
(2)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

12.質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)5s后速度達(dá)到10m/s,接著以加速度4m/s2勻減速到靜止.求:
(1)勻加速運(yùn)動(dòng)階段加速度的大;
(2)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的總位移S.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.一條勁度系數(shù)較小的金屬彈簧處于自由狀態(tài),水平置于光滑的水平面上,當(dāng)彈簧通以電流時(shí),彈簧將(  )
A.保持原長B.收縮C.伸長D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.如圖所示是剪式千斤頂,當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí),螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n,從而將汽車頂起.當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N,此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°,則下列判斷錯(cuò)誤的是(  )
A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為2.0×105N
B.此時(shí)千斤頂對汽車的支持力為1.0×105N
C.若繼續(xù)搖動(dòng)手把,兩臂受到的壓力將增大
D.若繼續(xù)搖動(dòng)手把,兩臂受到的壓力將減小

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:填空題

16.某學(xué)生在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中,忘記記下小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)位置,如圖0點(diǎn)為物體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后的位置,取為坐標(biāo)原點(diǎn),根據(jù)軌跡的坐標(biāo)求出物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為V0=1m/s m/s(g=10m/s2);求出拋出點(diǎn)的坐標(biāo)為B(填入正確的序號).
A.(10cm,5cm)       B.(-10cm,-5cm)
C.(-5cm,-10cm)     D.(-5cm,-5cm)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

13.如圖所示,質(zhì)量為m的小球(可看做質(zhì)點(diǎn)),在豎直放置的半徑為R的固定光滑圓環(huán)軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng),若小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為v0=$\sqrt{gR}$,下列說法中正確的是(  )
A.小球在最高點(diǎn)時(shí)只受重力作用
B.小球在最高點(diǎn)對圓環(huán)的壓力大小為mg
C.小球在最高點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)速率為0
D.小球在繞圓環(huán)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間大于$\frac{2πR}{{v}_{0}}$

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.如圖所示,木板可繞固定的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng),木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置的過程中,木板上重為5N的物塊始終相對于木板靜止,在這一過程中,物塊的重力勢能減少了4J.用N表示物塊受到的支持力,用f表示物塊受到的摩擦力,以下判斷正確的是( 。
A.物塊被降低了0.8 mB.N對物塊不做功
C.f對物塊做了4J正功D.N和f對物塊所做功的代數(shù)和為0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案