Question

如圖所示，兩平行導(dǎo)軌豎直放置，上端用導(dǎo)線相連，金屬棒ab兩端與導(dǎo)軌相接觸，并可保持水平地沿光滑導(dǎo)軌滑動(dòng)，整個(gè)處在方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，已知金屬棒電阻為0.5Ω，質(zhì)量為0.5kg，ab長(zhǎng)為25cm，B=2T（g取10m/s²），將金屬棒由靜止釋放后，求：
（1）剛釋放時(shí)，金屬棒的加速度；
（2）金屬棒下滑的最大速度v_max；
（3）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，棒的加速度．

Answer 1

分析：（1）剛釋放時(shí)，金屬棒沒有速度，因此不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以沒有感應(yīng)電流，則由牛頓第二定律可得此時(shí)金屬棒的加速度；
（2）根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向，根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向．金屬棒向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，即安培力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大．
（3）對(duì)棒受力分析，由牛頓第二定律可求得棒的加速度．

解答：解：（1）剛釋放時(shí)，框中沒有感電流產(chǎn)生，不受安掊力作用，ab在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)，
加速度為：
a=

F

m

=

mg

m

=g=10m/s²
（2）ab將做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F=mg時(shí)，加速度為0，做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度最大．
∵F_安=mg，
歐姆定律：I=

E

R

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv
又F_安=BIL
∴BIL=mg
即vmax=

mgR

B2L2

代入數(shù)據(jù)得：v_max=10m/s
（3）因v=5m/s＜v_max=10m/s，所以 F_安＜mg
故：a=

F合

m

=

mg-F安

m

F_安=BIL
I=

E

R

E=BLv
得 a=

mg-B BLv R L

m

代入數(shù)據(jù)得：a=5m/s²
答：（1）剛釋放時(shí)，金屬棒的加速度10m/s²；
（2）金屬棒下滑的最大速度10m/s；
（3）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，棒的加速度5m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握右手定則判定感應(yīng)電流的方向和左手定則判斷安培力的方向，以及能夠結(jié)合牛頓第二定律分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大．