Question

設(shè)地球半徑為R=6400km，質(zhì)量為M₁=6.0×10²4kg，自轉(zhuǎn)周期T₁=24h，公轉(zhuǎn)周期T_合2=365天.地球中心到太陽中心間的距離為r₁=1.5×10¹¹m，月球質(zhì)量M₂=7.35×10²2kg，月球中心到地球中心間的距離r₂=3.84×10⁸m，月球繞地球一周需時T₃=27天.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算：

（1）赤道上一個質(zhì)量為m=10kg的物體繞地心做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力和向心加速度；

（2）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力和向心加速度；

（3）地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力和向心加速度.

Answer 1

解析：本題思路清晰，可以直接由向心加速度公式求解向心加速度，而后依據(jù)牛頓第二定律列式求解向心力.

（1）因赤道上m=10 kg的物體繞地心做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R=6.4×10⁶ m，周期等于地球自轉(zhuǎn)周期為T₁=24×3 600 s=86 400 s，故該物體做勻速圓周運(yùn)動所需向心力為：F₁=mR()²=10×6.4×10⁶×()² N=0.34 N

向心加速度為a₁==0.034 m/s².

（2）月球質(zhì)量M₂=7.35×10²2 kg，繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r₂=3.84×10⁸ m，周期為T₃=27×24×3 600 s，則月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度為：

a₂=r₂()²=3.84×10⁸×()² m/s²=2.75×10^-3 m/s²

所需向心力為

F₂=M₂a₂=7.35×10²2×2.75×10^-3 N=2.02×10²0 N.

（3）地球質(zhì)量M₁=6.0×10²4 kg，繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r₁=1.5×10¹¹ m，周期為T₂=365×24×3 600 s，則地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的向心加速度為

a₃=r₁()²=1.5×10¹¹×()² m/s²=5.95×10^-3 m/s²

所需向心力

F₃=M₁a₃=6.0×10²4×5.95×10^-3 N=3.57×10²2 N.