Question

太陽(yáng)系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)．它們運(yùn)行的原理可以理解為，質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為m的行星（M＞m），在它們之間的萬(wàn)有引力作用下有規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著．如圖所示，我們可認(rèn)為行星在以某一定點(diǎn)C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圖中沒(méi)有表示出恒星）．設(shè)萬(wàn)有引力常量為G，恒星和行星的大小可忽略不計(jì)，則下圖中粗略反映恒星、行星運(yùn)動(dòng)的軌道和位置的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：雙星在運(yùn)行過(guò)程中，由于是對(duì)方的萬(wàn)有引力提供向心力，二者共線且角速度是相同的，它們繞共同的質(zhì)量中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此根據(jù)向心力的表達(dá)式求解分析即可．

解答：解：雙星間的萬(wàn)有引力提供它們各自圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
A、雙星間的引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即引力指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，故A軌跡中雙星間的引力沒(méi)有指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心故A錯(cuò)誤；
B、萬(wàn)有引力提供各自圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)MRω²=mrω²可知由于恒星和行星質(zhì)量不等，故圓周運(yùn)動(dòng)的半徑亦不同，故BD錯(cuò)誤；
C、由于恒星的質(zhì)量M大于行星的質(zhì)量m，根據(jù)MRω²=mrω²得R應(yīng)該小于r，故C正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：抓住雙星運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬(wàn)有引力提供各自圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω相同，根據(jù)向心力和質(zhì)量關(guān)系從而求出半徑與質(zhì)量的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．