Question

如圖所示，x軸的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，有兩個質(zhì)量相同、電量相等的帶正、負(fù)電的離子(不計(jì)重力)，以相同速度從O點(diǎn)射入磁場中，射入方向與x軸正向夾角均為θ角。則下列關(guān)于正負(fù)離子在磁場中運(yùn)動的說法錯誤的是           

1. A.
   運(yùn)動時間相同
2. B.
   運(yùn)動軌跡的半徑相同
3. C.
   回到x軸時速度大小和方向均相同
4. D.
   回到x軸時距O點(diǎn)的距離相等

Answer 1

A
分析：首先畫出正負(fù)離子的軌跡圖，對弧線進(jìn)行分析，由題意可知，兩個弧線半徑相等，可判斷選項(xiàng)B的正誤；由圖可知正負(fù)離子的偏轉(zhuǎn)角分別是2π-2θ和2θ，由此可判斷出回到x軸時速度大小和方向均相同；兩個弧線所對的弦相等，可判斷回到x軸時距O點(diǎn)的距離相等；從偏轉(zhuǎn)角上可判斷運(yùn)動時間是否相等．
解答：解：
這兩個正負(fù)離子以與x軸成θ角射入有界磁場后，由左手定則可判斷，正離子沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，負(fù)離子以順時針方向旋轉(zhuǎn)．
如圖所示．因離子電量和質(zhì)量都相同，所以正負(fù)離子的軌跡半徑和周期都相同；
經(jīng)幾何分析可知，負(fù)離子轉(zhuǎn)過的角度為2θ，正離子轉(zhuǎn)過的角度為2π-2θ，從而可判斷兩端圓弧所對應(yīng)的弦相等，可判斷回到x軸時距O點(diǎn)的距離相等；正負(fù)離子再次回到x軸時，速度方向正離子改變了2π-2θ，負(fù)離子改變了2θ，再加之洛倫茲力只是改變速度的方向，不改變速度的大小，故可知回到x軸時速度大小和方向均相同；因正負(fù)離子的偏轉(zhuǎn)角度不同，所以在磁場中的運(yùn)動時間不同．所以選項(xiàng)BCD是正確的，選項(xiàng)A錯誤．
本題選錯誤的，故選A．
點(diǎn)評：找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)．帶電粒子垂直于磁場進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動，抓住運(yùn)動中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點(diǎn)必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識求出圓周運(yùn)動的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角從而解答物理問題．