Question

（08年黃岡市期末）(15分)如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為d=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α=30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R=1.6Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬棒ef垂直于MN、PQ靜止放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，其長(zhǎng)剛好為d、質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.4Ω，距導(dǎo)軌底端S₁=3.75m．另一根與金屬棒平行放置的絕緣棒gh長(zhǎng)度也為d，質(zhì)量為，從軌道最低點(diǎn)以速度v₀=10m/s沿軌道上滑并與金屬棒發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)，碰后金屬棒沿導(dǎo)軌上滑S₂=0.2m后再次靜止，測(cè)得此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q=0.2J．已知兩棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，g取10m/s²，求：

(1)碰后瞬間兩棒的速度；

(2)碰后瞬間的金屬棒加速度；

(3)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

解析：(1)設(shè)金屬棒碰后的速度為v，對(duì)金屬棒碰后的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理：

 

0－mv²=－W_安－mgS₂sinα－μmgS₂cosα            ①

 

由功能關(guān)系，安培力做的功W_安等于回路中總電熱

 

                                                        ②

 

設(shè)絕緣棒與金屬棒碰前的速度為v₁，對(duì)絕緣棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理：

 

                  ③

 

設(shè)絕緣棒碰后的速度為v₂，兩棒碰時(shí)滿足動(dòng)量守恒，選沿導(dǎo)軌向上的方向?yàn)檎�方向，有�?/p>

                                                       ④

 

由①②得v=3m/s                                                       ⑤

 

由③④⑤得v₂=－1m/s  負(fù)號(hào)表示方向沿導(dǎo)軌向下       ⑥

 

(2)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，

 

E=Bdv                                                                        ⑦

 

回路中的感應(yīng)電流                                      ⑧

 

安培力的大小F_安=BId                                                ⑨

 

設(shè)金屬棒的加速度為a，對(duì)金屬棒運(yùn)用牛頓第二定律：

 

μmgcosα＋mgsinα＋F_安=ma                                 ⑩

 

由⑦⑧⑨⑩式得：a=25m/s²，方向沿導(dǎo)軌平面向下              （11）

 

(3)設(shè)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力的沖量為I_安，沿導(dǎo)軌方向運(yùn)用動(dòng)量定理：

 

－I_安－μmgtcosα－mgtsinα=0－mv                         （12）

 

其中I_安=?△t                                                    （13）

 

由閉合電路歐姆定律：                                  （14）

 

由法拉第電磁感應(yīng)定律                        （15）

 

聯(lián)立⑩（11）（12）（13）得：t=0.2s                                （16）