Question

12．如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到高處A，已知男演員質(zhì)量m₁，和女演員質(zhì)量m₂之比為2：1，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C 點(diǎn)比O點(diǎn)低5R．求：
（1）分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v₀．
（2）男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s．

Answer 1

分析 （1）兩演員一起從從A點(diǎn)擺到B點(diǎn)，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出最低點(diǎn)B時(shí)的速度v₀；
（2）女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，兩演員系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于女演員剛好能回到高處，可先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出女演員的返回速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出男演員平拋的初速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解男演員的水平分位移s．

解答 解：（1）兩演員從A到B的過(guò)程中，據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
（m₁+m₂）gR=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²；
可得：v₀=$\sqrt{2gR}$
（2）設(shè)剛分離時(shí)男演員的速度大小為v₁，方向與v₀相同，女演員的速度大小為v₂，方向與v₀相反．取v₀方向?yàn)檎�方向，�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₀=m₁v₁-m₂v₂
分離后，女演員剛好能回到高處A，則對(duì)女演員有：
  m₂gR=$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可知：
  x=v₁t
 4R=$\frac{1}{2}$gt²．
聯(lián)立解得：x=8R
答：（1）分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v₀是$\sqrt{2gR}$；
（2）男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離是8R．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析求出兩個(gè)演員的運(yùn)動(dòng)情況，然后對(duì)各個(gè)過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解．