Question

5．某星球直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 該星球表面重力加速度的數(shù)值比地球表面大
• B． 該星球公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)
• C． 該星球公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大
• D． 該星球公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出重力加速度，再去進(jìn)行比較．
研究星球直和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式再去進(jìn)行比較．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$  
根據(jù)星球直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，
計(jì)算得出星球表面的重力加速度約為地球表面的$\frac{2}{5}$，故A錯(cuò)誤；
B、研究星球和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑，星球的軌道半徑大于地球的軌道半徑，
通過(guò)T的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長(zhǎng)，故B正確；
C、研究星球和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑．星球的軌道半徑大于地球的軌道半徑，
通過(guò)v的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的線速度小，故C錯(cuò)誤；
D、研究星球和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑．星球的軌道半徑大于地球的軌道半徑，
通過(guò)a的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的向心加速度小，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 要比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．