Question

如圖所示，一小球從斜軌道的某高度處自由滑下，然后沿豎直圓軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．已知圓軌道的半徑為R，重力加速度為g．
（1）要使小球能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，小球在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度至少為多大？
（2）如果忽略摩擦阻力，要使小球能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，小球的初位置必須比圓軌道最低點(diǎn)高出多少？

Answer 1

分析：使小球能夠通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時(shí)的最小的速度，再由機(jī)械能守恒可以求得離最低點(diǎn)的高度h．

解答：解：（1）在圓軌道的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律有：mg=m

v2

R

得：v=

gR

要使小球能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度至少為

gR

（2）設(shè)小球的初位置比圓軌道最低點(diǎn)高出h時(shí)，小球剛好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有：
mg（h-2R）=

1

2

mv2
解得：h=

5R

2

答：（1）要使小球能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，小球在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度至少為

gR

；
（2）如果忽略摩擦阻力，要使小球能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，小球的初位置必須比圓軌道最低點(diǎn)高出

5R

2

點(diǎn)評(píng)：本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�