Question

7．如圖所示，半徑為R的水平絕緣圓盤可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動，水平虛線AB、CD互相垂直，一電荷量為+q的可視為質(zhì)點的小物塊置于距轉(zhuǎn)軸r處，空間有方向A指向B的勻強電場．當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，小物塊相對圓盤始終靜止．小物塊轉(zhuǎn)動到位置Ⅰ（虛線AB上）時受到的摩擦力為零，轉(zhuǎn)動到位置Ⅱ（虛線CD上）時受到的摩擦力為f．求：
（1）圓盤邊緣兩點間電勢差的最大值；
（2）小物塊由位置Ⅰ轉(zhuǎn)動到位置Ⅱ克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）在位置Ⅰ時，摩擦力為零電場力提供向心力，在位置Ⅱ時摩擦力和電場力合力提供向心力，聯(lián)立兩式求得電場強度，再由U=Ed求得電勢差；
（2）根據(jù)動能定理求解摩擦力做功；

解答 解：（1）設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω，場強大小為E，小物塊質(zhì)量為m，由牛頓第二定律
在位置Ⅰ：qE=mω²r
在位置Ⅱ：$\sqrt{{f^2}-{{（qE）}^2}}=m{ω^2}r$
圓盤邊緣兩點間電勢差的最大值：U=E•2R
聯(lián)立解得：$U=\frac{{\sqrt{2}fR}}{q}$
（2）設(shè)小物塊由Ⅰ轉(zhuǎn)動到Ⅱ克服摩擦力做的功為W_f，由動能定理：qEr-W_f=0
解得：${W_f}=\frac{{\sqrt{2}fr}}{2}$
答：（1）圓盤邊緣兩點間電勢差的最大值為$\frac{\sqrt{2}fR}{q}$；
（2）小物塊由位置Ⅰ轉(zhuǎn)動到位置Ⅱ克服摩擦力做的功為$\frac{\sqrt{2}fr}{2}$．

點評 第一問中在位置Ⅱ時，向心力大小的求解是關(guān)鍵，合理的進行受力分析和應(yīng)用動能定理求解，難度不大，場景新穎．