Question

如圖6-1-9所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線水平．質(zhì)量為m的帶正電小球從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R.從小球(小球直徑小于細(xì)圓管直徑)進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)斜向左上方的勻強(qiáng)電場，小球所受電場力在豎直方向上的分力方向向上，大小與重力相等，結(jié)果小球從管口C處離開圓管后，又能經(jīng)過A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動過程中電荷量沒有改變，重力加速度為g，求：

 (1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；

(2)小球受到的電場力大��；

(3)小球經(jīng)過管口C處時(shí)對圓管壁的壓力．

圖6-1-9

Answer 1

解析　(1)小球從開始自由下落到到達(dá)管口B的過程中機(jī)械能守恒故有：mg·4R＝mv

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v_B＝

(2)設(shè)電場力的豎直分力為F_y，水平分力為F_x ，則F_y＝mg，小球從B運(yùn)動到C的過程中，由動能定理得：－F_x·2R＝mv－mv

小球從管口C處脫離管后，做類平拋運(yùn)動，由于經(jīng)過A點(diǎn)，有y＝4R＝v_Ct　x＝2R＝a_xy²＝t²

聯(lián)立解得：F_x＝mg　電場力的大小為：qE＝＝mg

(3)小球經(jīng)過管口C處時(shí)，向心力由F_x和圓管的彈力N提供，設(shè)彈力N的方向向左，則F_x＋N＝，解得：N＝3mg

根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口C處時(shí)對圓管的壓力為N′＝N＝3mg，方向水平向右．(優(yōu)選動能定理)

答案　(1)　(2)mg　(3)3mg　水平向右