Question

【題目】如圖所示，在游樂(lè)節(jié)目中，一質(zhì)量為m＝60kg的選手以v0＝7m/s的水平速度抓住豎直繩下端的抓手開(kāi)始擺動(dòng)，當(dāng)繩擺到與豎直方向夾角θ＝37°時(shí)，選手放開(kāi)抓手，松手后的上升過(guò)程中選手水平速度保持不變，運(yùn)動(dòng)到水平傳送帶左端A時(shí)速度剛好水平，并在傳送帶上滑行，傳送帶以v＝2m/s勻速向右運(yùn)動(dòng)．已知繩子的懸掛點(diǎn)到抓手的距離為L(zhǎng)＝6m，傳送帶兩端點(diǎn)A、B間的距離s＝7m，選手與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．2，若把選手看成質(zhì)點(diǎn)，且不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量．（g＝10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）求：

（1）選手放開(kāi)抓手時(shí)的速度大小；

（2）選手在傳送帶上從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間

（3）選手在傳送帶上克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）3s （3）360J

【解析】

試題分析：（1）設(shè)選手放開(kāi)抓手時(shí)的速度為v1，則－mg（L－Lcosθ）＝mv12－mv02，v1＝5m/s

（2）設(shè)選手放開(kāi)抓手時(shí)的水平速度為v2，v2＝v1cosθ①

選手在傳送帶上減速過(guò)程中 a＝－μg② v＝v2＋at1③ ④

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，s－x1＝vt2⑤

選手在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝t1＋t2⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥得：t＝3s

（3）由動(dòng)能定理得Wf＝mv2－mv22，解得：Wf＝－360J

故克服摩擦力做功為360J．