Question

【題目】如圖所示，在空間內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，直線OP與x軸正方向夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向均垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的理想邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在第四象限內(nèi)有一沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子（不計(jì)重力及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)、電場(chǎng)的影響）以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直通過x軸上的Q點(diǎn)（未畫出）進(jìn)入第四象限內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，最后從y軸上的A點(diǎn)與y軸負(fù)方向成60°角射出，求：

（1）區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

（2）Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；

（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

Answer 1

【答案】（1），（1），（3）

【解析】

試題（1）設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)I和II中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1和r2，區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由牛頓第二定律得：①②

粒子在兩區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子從A點(diǎn)出磁場(chǎng)I時(shí)的速度方向與OP的夾角為30°，故質(zhì)子在磁場(chǎng)I中軌跡的圓心角為：θ=60°，

則△O1OA為等邊三角形 OA=r1 ③

r2=OAsin30°④

由①②③④解得區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B′=2B；

（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)：x=OAcos30°+r2=r1cos30°+r2，

解得：；

（3）質(zhì)子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：，

質(zhì)子在A點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)：，解得：；