Question

【題目】如圖甲所示，ABCD是一長(zhǎng)方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向，圖中AB=AD=L，一質(zhì)量為m、所帶電荷量為q的帶正電粒子以速度v0在t=0時(shí)從A點(diǎn)沿AB方向垂直磁場(chǎng)射入，粒子重力不計(jì)。則下列說法中正確的是

A. 若粒子經(jīng)時(shí)間恰好垂直打在CD上，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

B. 若粒子經(jīng)時(shí)間恰好垂直打在CD上，則粒子運(yùn)動(dòng)中的加速度大小

C. 若要使粒子恰能沿DC方向通過C點(diǎn)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

D. 若要使粒子恰能沿DC方向通過C點(diǎn)，磁場(chǎng)變化的周期

Answer 1

【答案】AD

【解析】若粒子經(jīng)時(shí)間恰好垂直打在CD上，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R=L，根據(jù)，解得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，選項(xiàng)A正確； 若粒子經(jīng)時(shí)間t=T0恰好垂直打在CD上，粒子的軌跡必定為3個(gè)四分之一圓周，如圖，

由幾何關(guān)系得，運(yùn)動(dòng)半徑為r=L/3；運(yùn)動(dòng)中的加速度為： ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若要使粒子恰能沿DC方向通過C點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間必定為磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期的整數(shù)倍，如圖；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得，軌道半徑滿足2L=2nr′，即 (n=1、2、3、…..)
由由洛倫茲力提供向心力得， ，得， (n=0、1、2、3、….)

粒子圓周運(yùn)動(dòng)周期為： ，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期：T0=T；得，T0= (n=0、1、2、3、….)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；故選AD.