Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M、內(nèi)間距為L的箱子靜止在光滑水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），初始時(shí)小物塊停在箱子正中間．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁N次碰撞后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止．設(shè)碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失．求：

（1）小物塊與箱子相對(duì)靜止后共同速度的大小；

（2）整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；

（3）小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】試題分析：（1）小物塊與箱子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出共同速度．（2）由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．（3）根據(jù)題意求出小物塊相對(duì)于木箱滑動(dòng)的距離，然后應(yīng)用能量守恒定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

（1）小物塊與箱子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

解得：

（2）對(duì)小物塊和箱子組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

解得：

（3）由題意可知，小物塊與箱子發(fā)生N次碰撞恰好又回到箱子正中間，由此可知，小物塊相對(duì)于箱子滑動(dòng)的距離：，小物塊受到摩擦力為：

對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

解得：