Question

【題目】如圖所示，長L=9m的傳送帶與水平方向的傾角θ=37°，在電動機的帶動下以υ=4m/s的速率順時針方向運行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶的A端無初速地放一質(zhì)量m=1kg的物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊與擋板的碰撞能量損失及碰撞時間不計．（g=10m/s2，sin37°=0.6）求：

（1）物塊從第一次靜止釋放到與擋板P第一次碰撞后，物塊再次上升到傳送帶的最高點的過程中，因摩擦生的熱；

（2）物塊最終的運動狀態(tài)及達到該運動狀態(tài)后電動機的輸出功率．

Answer 1

【答案】（1）因摩擦生的熱為100.8J（2）最終物塊在P與離P 4m的范圍內(nèi)不斷做向上的加速度為2 m/s2的減速運動和向下做加速度為2 m/s2的加速運動，電動機的輸出功率為16W

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在下降過程和上升過程中的加速度，運用運動學(xué)公式求出下滑過程和上升過程的相對位移，求出相對運動距離之和，根據(jù)Q=fs求出產(chǎn)生的熱量．

（2）物塊每一次與擋板碰撞，速度較之前都在減小，最終碰撞后反彈的速度等于傳送帶的速度，則先向上做勻減速直線運動，再向下做勻加速直線運動，碰撞的速度不變．根據(jù)能量守恒定律，電動機的輸出功率等于克服阻力做功的功率．

解：（1）物塊從A點由靜止釋放，物塊相對傳送帶向下滑，物塊沿傳送帶向下加速運動的速度

與P碰前的速度

物塊從A到B的時間

在此過程中物塊相對傳送帶向下位移s1=L+vt1=21m

物塊與擋板碰撞后，以v1的速度反彈，因v1＞v，物塊相對傳送帶向上滑，物塊向上做減速運動的加速度為

物塊速度減小到與傳送帶速度相等的時間

在t2時間內(nèi)物塊向上的位移

物塊相對傳送帶向上的位移s2=l1﹣vt2=0.2m

物塊速度與傳送帶速度相等后物塊相對傳送帶向下滑，物塊向上做減速運動的加速度

物塊速度減小到零的時間

物塊向上的位移

此過程中物塊相對傳送帶向下的位移s3=vt3﹣l2=4m

摩擦生熱Q=μmgcosθ（s1+s2+s3）=100.8J

答：因摩擦生的熱為100.8J．

（2）物塊上升到傳送帶的最高點后，物塊沿傳送帶向下加速運動，與擋板P第二次碰撞前的速度

碰后因v2＞v，物塊先向上做加速度為a2的減速運動，再做加速度為a3的減速運動，物塊向上的位移為

物塊與擋板第三次碰撞前的速度

在此類推經(jīng)過多次碰撞后物塊以v=4m/s的速度反彈，故最終物塊在P與離P 4m的范圍內(nèi)不斷做向上的加速度為2 m/s2的減速運動和向下做加速度為2 m/s2的加速運動，物塊的運動達到這一穩(wěn)定狀態(tài)后，物塊對傳送帶有一與傳送帶運動方向相反的阻力

Ff=μmgcosθ

故電動機的輸出功率P=μmgcosθv=16W

答：最終物塊在P與離P 4m的范圍內(nèi)不斷做向上的加速度為2 m/s2的減速運動和向下做加速度為2 m/s2的加速運動，電動機的輸出功率為16W．