Question

在彈性海綿墊的正上方h₁高處，將重為G的小球以速率v₀豎直下拋，落墊后反彈的高度為h₂．設球與海綿墊第一次接觸的時間為t，求在此時間內(nèi)球對海綿墊的平均作用力的大小．（空氣阻力不計，重力加速度為g）
某同學給出了如下設在時間t內(nèi)海綿墊對球的平均作用力大小為F，球第一次剛接觸海綿墊時的速率為v₁、剛離開海綿墊時的速率為v₂，則由動量定理得Ft=△p①
△p=mv₂-mv₁②
由機械能守恒定律得

1

2

m

v

20

+mgh1=

1

2

m

v

21

v1=

v 20 +2gh1

③

1

2

m

v

22

=mgh2v2=

2gh2

④
由①②③④式求得 F=

m 2gh2 -m v 20 +2gh1

t

⑤
（解題過程到此結束）

Answer 1

①式有錯誤．因為方程中F只是海綿墊對球的作用力，不是合外力． 以向上方向為正方向，合外力應寫為F-G
②式有錯誤，因為動量是矢量，以向上方向為正方向，正確的應該為△P=mv₂-（-mv₁），即△P=mv₂+mv₁
最后F的表達式中，應該用

G

g

替換m，因為題目中沒有給出m．
解題過程不完整．因為求出的F是海綿墊對球的平均作用力大小，而題目要求的是球對海綿墊的平均作用力大小，應該再根據(jù)牛頓第三定律去分析說明．
正確的結果為：F=

m 2gh2 +m v 20 +2gh1

t

+mg．
答：球對海綿的平均作用力為F=

m 2gh2 +m v 20 +2gh1

t

+mg．