Question

如圖所示，坐標(biāo)平面的第I象限內(nèi)存在大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，足夠長(zhǎng)的擋板MN垂直x軸放置且距離點(diǎn)O為d，第II象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶電量為－q的粒子（重力忽略不計(jì)）若自距原點(diǎn)O為L的A點(diǎn)以一定的速度垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，則粒子恰好到達(dá)O點(diǎn)而不進(jìn)入電場(chǎng)。現(xiàn)該粒子仍從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，但初速度大小為原來(lái)的4倍，為使粒子進(jìn)入電場(chǎng)后能垂直到達(dá)擋板MN上，求：

1.粒子第一次從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度的大��；

2.粒子第二次從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正向間的夾角大�。�

3.粒子打到擋板上時(shí)的速度大小。

 

Answer 1

 

1.

 

2.或

 

3.

解析:（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，速度為v₀，由牛頓第二定律知：①

r=L/2  ②

聯(lián)立解得：。

粒子初速度為原來(lái)的4倍時(shí)半徑為r₁，速度為v₁，由牛頓第二定律知：

③

④

由①②③④解得：r₁=2L. ⑤

⑥

為使粒子進(jìn)入電場(chǎng)后能垂直到達(dá)擋板MN上，粒子必須平行x軸進(jìn)入電場(chǎng)，圓心O在y軸上，設(shè)速度方向與x軸正方向間夾角為，由幾何關(guān)系知：

或

（2）設(shè)粒子到達(dá)擋板速度為v₂，由動(dòng)能定理知：

⑦

由⑥⑦解得： ⑧