【題目】如圖甲所示,質量為的木板靜止在光滑水平面上,質量為的物塊以初速度滑上木板的左端,物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為.在物塊滑上木板的同時,給木板施加一個水平向右的恒力F,當恒力F取某一值時,物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s,給木板施加大小不同的恒力F,得到的關系如圖乙所示,其中AB段與橫軸平行,且AB段的縱坐標為.將物塊視為質點,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度.

1)若恒力,則物塊會從木板的右端滑下,求物塊在木板上滑行的時間.

2)圖乙中BC為直線段,求該段恒力F的取值范圍及函數(shù)關系式.

3)簡要說明圖乙中線段DE所表示的物塊和木板的相對運動情況

【答案】 ,物塊和木板速度相等后將不能一起運動,且,物塊從木板左端滑下且F越大相對路程越小

【解析】試題分析:(1)由題,若恒力F=0,則物塊會從木板的右端滑下,分別對物塊與木板進行受力分析,結合牛頓第二定律求出加速度,然后結合位移關系即可求出;
(2)由圖象可看出當F小于某一值時,m物體在板上的路程始終等于板長S,當F等于某一值時,剛好不從木板右端掉下,此后一起相對靜止并加速運動,根據(jù)牛頓第二定律及運動學基本公式,抓住位移之間的關系列式,聯(lián)立方程求出BA上相對A向右運動的路程SF、的關系式,把S=1m帶入即可求解;當時,隨著F力增大,S減小,當時,出現(xiàn)S突變,說明此時物塊、木板在達到共同速度后,恰好再次發(fā)生相對運動,物塊將會從木板左端掉下.對二者恰好發(fā)生相對運動時,木板的加速度為,則整體加速度也為,由牛頓第二定律列式即可求解。(3)由圖知,當物塊和木板速度相等后將不能一起運動。

(1)以初速度為正方向,物塊的加速度大。

木板的加速度大。

由圖乙知,板長L=1m ,滑塊相對木板的路程:

解得

時,滑塊的速度為,木板的速度為,而當物塊從木板右端滑離時,滑塊的速度不可能小于木板的速度, 應舍棄,故所求時間為

(2))①當F較小時,物塊將從木板右端滑下,當F增大到某一值時物塊恰好到達木板的右端,且兩者具有共同速度v,歷時,則:

根據(jù)速度時間關系可得:

根據(jù)位移關系可得:

聯(lián)立解得:

由圖乙知,相對路程:

代入解得:

②當F繼續(xù)增大時,物塊減速、木板加速,兩者在木板上某一位置具有共同速度;當兩者共速后能保持相對靜止(靜摩擦力作用)一起以相同加速度a做勻加速運動,則: ,由于靜摩擦力存在最大值則

聯(lián)立解得:

綜上所述:BC段恒力F的取值范圍是,函數(shù)關系式是:

(3),物塊和木板速度相等后將不能一起運動,且物塊從木板左端滑下且F越大相對路程越小。

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A.
B.
mg
C.
D.

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