Question

如圖所示，微粒A位于一定高度處，其質(zhì)量m = 1×10^-4kg、帶電荷量q = + 1×10^-6C，塑料長(zhǎng)方體空心盒子B位于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.1。B上表面的下方存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E = 2×10³N/C，B上表面的上方存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。B上表面開有一系列略大于A的小孔，孔間距滿足一定的關(guān)系，使得A進(jìn)出B的過(guò)程中始終不與B接觸。當(dāng)A以υ₁ = 1m/s的速度從孔1豎直向下進(jìn)入B的瞬間，B恰以υ₂ = 0.6m/s的速度向右滑行。設(shè)B足夠長(zhǎng)、足夠高且上表面的厚度忽略不計(jì)，取g = 10m/s²，A恰能順次從各個(gè)小孔進(jìn)出B 。試求：

（1）從A第一次進(jìn)入B至B停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，B通過(guò)的總路程s；

（2）B上至少要開多少個(gè)小孔，才能保證A始終不與B接觸；  

（3）從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為多大？

Answer 1

解析：（1）A在B內(nèi)、外運(yùn)動(dòng)時(shí)，B的加速度大小
                a =  = μg = 1 m/s²                    （1分）
B全過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以通過(guò)的總路程
             s =  = 0.18m                       （2分）

（2）A第二次進(jìn)入B之前，在B內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小

a₁ =  = 10 m/s²     
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間              t₁ = 2 ×  = 0.2s             （1分）
在B外運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₂ =  = 20 m/s²   
 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間              t₂ = 2 ×  = 0.1s            （1分）
A從第一次進(jìn)入B到第二次進(jìn)入B的時(shí)間
          t = t₁ + t₂ = 0.3s                              （1分）
A運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期B減少的速度為
          △υ = at= 0.3m/s                             （1分）
從小球第一次進(jìn)入B到B停下，A運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為
          n =  =  = 2         
故要保證小球始終不與B相碰，B上的小孔個(gè)數(shù)至少為

2n + 1 = 5                               （1分）

（3）由于B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.6s速度減為零，由逆向思維可知，B向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)了0.6s，每經(jīng)過(guò)0.1s，其位移大小之比為1∶3∶5∶7∶9∶11，共有(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)份即36份，所以，從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為

S₁= s = 0.1m          （1分）

S₂=s = 0.035m            （1分）

S₃=s = 0.04m           （1分）

S₄= s = 0.005m            （1分）