Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一、四象限內(nèi)，在邊界MN與y軸之間有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊界MN右側(cè)有沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，MN上P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），MN與x軸正向的夾角θ=45°，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正向射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，，求：

(1)要使粒子不進(jìn)入電場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的最大速度為多少；

(2)若粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少；

(3)若粒子剛好垂直MN進(jìn)入電場(chǎng)，且將電場(chǎng)反向，則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與MN相切時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的速度為不進(jìn)入電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的最大速度，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，根據(jù)幾何關(guān)系有

解得

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

(2)粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后，作粒平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)粒子使從邊界PM上射出電場(chǎng)，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則

y=v2t1

qE=ma

解得

由于 ，因此y<a，假設(shè)成立。

因此粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

(3)當(dāng)粒子重直MN進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為a，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

粒子出磁場(chǎng)時(shí)的位置離x軸的距離為

粒子進(jìn)電場(chǎng)時(shí)，垂直于電場(chǎng)方向的速度大小為

平行于電場(chǎng)方向的速度大小

粒子從進(jìn)電場(chǎng)到經(jīng)過x軸時(shí)所用的時(shí)間為

沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的位移

則經(jīng)過x軸坐標(biāo)為