Question

13．如圖甲所示，將一質(zhì)量為5kg的物體靜置在電梯內(nèi)的壓力傳感器上，電梯由靜止開始運動，物體對傳感器的壓力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s²，則在0～6s時間內(nèi)，物體運動的位移大小為16m，物體的機械能減小量為800J．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出電梯加速階段和減速階段的加速度，結(jié)合位移公式分別求出加速、勻速和減速階段下降的高度，從而得出電梯下降的總高度，物體機械能的減小量等于末位置的機械能減去初位置的機械能．

解答 解：由圖可知，在第一段時間t₁=2s內(nèi)，電梯向下勻加速運動，有：mg-F₁=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=\frac{50-40}{5}=2m/{s}^{2}$，
電梯下降的高度為：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4=4m$；
在第二段時間t₂=2s內(nèi)，電梯向下勻速運動，速度為：v=a₁t₁=4m/s，
下降高度為：h₂=vt₂=4×2m=8m；
在第三段時間t₃=2s內(nèi)，電梯向下勻減速運動，F(xiàn)₂-mg=ma₂，
解得：${a}_{2}=\frac{60-50}{5}=2m/{s}^{2}$，
2s末速度減為零，則：${h}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{16}{4}=4m$，
則電梯下降的高度為：h=h₁+h₂+h₃=4+8+4m=16m．
初末位置物體的速度都為零，則動能變化量為零，則物體的機械能減小量等于重力勢能的減小量，則△E=mg△h=50×16=800J，即物體的機械能減小量為800J．
故答案為：16；800．

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式求解，必要時可以畫出運動草圖．