Question

【題目】如圖所示，滑板A放在光滑的水平面上，B滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，A和B的質(zhì)量都是m＝1kg，如圖所示，滑板A放在光滑的水平面上，B滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，A和B的質(zhì)量都是m＝1kg，A的左側(cè)面靠在光滑豎直墻上，A上表面的ab段是光滑的半徑為R＝0.8m的四分之一圓弧，bc段是粗糙的水平面，ab段與bc段相切于b點(diǎn)．已知bc長(zhǎng)度為l＝2m，滑塊B從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，取g＝10m/s2.

(1)求滑塊B滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)A的壓力大�。�

(2)若滑塊B與bc段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ且μ值滿足0.1≤μ≤0.5，試討論因μ值的不同，滑塊B在滑板A上滑動(dòng)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量(計(jì)算結(jié)果可含有μ)．

Answer 1

【答案】(1)30N(2)(I)20μJ(II)4J

【解析】

(1)設(shè)B下滑到b點(diǎn)時(shí)速度為v0，受到的支持力為N，由機(jī)械能守恒定律

m＝mgR①

由牛頓第二定律

N－mg＝m②

聯(lián)立①②式解得

N＝30N

由牛頓第三定律可知，B滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)A的壓力為30N；

(2)設(shè)bc段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1時(shí)，B滑到c點(diǎn)時(shí)A、B恰好達(dá)到共同速度v，由動(dòng)量守恒定律得

mv0＝2mv③

由能量守恒定律得

μ1mgl＝－(2m)v2④

聯(lián)立①③④式并代入數(shù)據(jù)解得

μ1＝0.2

討論：

(I)當(dāng)0.1≤μ＜0.2時(shí)，A、B不能達(dá)到同速，B將滑離A，滑板與滑塊因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

Q1＝μmgl＝20μ J.

(II)當(dāng)0.2≤μ≤0.5時(shí)，A、B能達(dá)到同速，滑板與滑塊因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

Q2＝－(2m)v2⑤

聯(lián)立①③⑤式并代入數(shù)據(jù)解得

Q2＝4J。